Régularisation des GLMMs par construction de composantes supervisées
Séminaire Probabilités & Statistique
9/05/2019 - 14:00 Mr Jocelyn CHAUVET (Université de Montpellier) Salle 106 - Batiment IMAG
Une forte redondance des variables explicatives cause de gros problèmes d'identifiabilité et d'instabilité des coefficients dans les modèles de régression. Même lorsque l'estimation est possible, l'interprétation des résultats est donc extrêmement délicate. Il est alors indispensable de combiner à la vraisemblance de ces modèles un critère supplémentaire qui régularise l'estimateur. Dans le sillage de la régression PLS, la stratégie de régularisation que nous considérons est fondée sur l'extraction de composantes supervisées. Contraintes à l'orthogonalité entre elles, ces composantes doivent non seulement capturer l'information structurelle des variables explicatives, mais aussi prédire autant que possible les variables réponses, qui peuvent être de types divers (continues ou discrètes, quantitatives, ordinales ou nominales). La régression sur composantes supervisées a été développée pour les GLMs multivariés, mais n'a jusqu'alors concerné que des modèles à observations indépendantes. Or, dans de nombreuses situations, les observations sont groupées. Dans un premier temps, nous proposons une extension de la régression sur composantes supervisées aux GLMMs multivariés, pour lesquels les corrélations intra-groupes sont modélisées au moyen d'effets aléatoires. À chaque étape de l'algorithme de Schall permettant l'estimation du GLMM, nous procédons à la régularisation du modèle par l'extraction de composantes maximisant un compromis entre qualité d'ajustement et pertinence structurelle. Dans un deuxième temps, nous développons des méthodes de régularisation dans le contexte spécifique des données de panel (impliquant des mesures répétées sur différents individus aux mêmes dates). Deux effets aléatoires sont introduits : le premier modélise la dépendance des mesures relatives à un même individu, tandis que le second modélise un effet propre au temps (possédant donc une certaine inertie) partagé par tous les individus. Les méthodes d'estimation proposées sont cette fois-ci fondées sur des algorithmes EM régularisés.