Grandes déviations pour des systèmes stochastiques en dimension infinie.

Le but de cette présentation est de donner un aperçu de quelques avancées récentes sur les grandes déviations pour des systèmes stochastiques en dimension infinie. Nous nous intéresserons principalement aux équations aux dérivées partielles stochastiques provenant de la turbulence hydrodynamique. Nous montrerons, en particulier, que sous des hypothèses assez générales sur l'équation et sur la perturbation aléatoire, les trajectoires satisfont un principe de grandes déviations de type Donsker-Varadhan. L'approche est basée sur un critère de Kifer, des arguments de couplage, et des méthodes de la théorie du contrôle. Cet exposé est issu en partie des travaux en collaboration avec V. Jaksic, C.-A. Pillet et A. Shirikyan.