Autour des Processus Markoviens Déterministes par Morceaux : inférence sur le taux de saut ; quelques exemples de modélisation

Les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux (PDMP) sont des processus stochastiques non diffusifs qui évoluent le long de trajectoires déterministes ponctuées par des sauts aléatoires correspondant à des changements de régimes. Ce sont des processus hybrides : une composante discrète, continue par morceaux, décrit le mode d'évolution de la variable continue. Ils sont particulièrement adaptés à la modélisation dans le domaine de la fiabilité et de la sûreté de fonctionnement : la variable discrète correspondant  au mode de fonctionnement et la variable continue décrivant les grandeurs physiques du système. Nous présentons un estimateur non paramétrique de type Nelson-Aalen de son taux de saut lorsque celui-ci et observé en temps long  et sous des hypothèses d'ergodicité du processus et en décrivons les propriétés de convergence. Nous montrerons par ailleurs quelques exemples simples de modélisation utilisant les PDMP et leur utilisation par des mécaniciens ou des industriels.