Changement de variables monotone Lipschitz entre mesures « 1/d » -concaves

Le théorème de contraction de Caffarelli donne une estimation Lipschitzienne (indépendante de la dimension) pour le transport optimal (Brenier-McCann) entre mesures log-concaves, qui découle essentiellement du principe du maximum et de la concavité du logarithme du déterminant. Dans cet exposé, basé sur un travail en collaboration avec Alessio Figalli et Filippo Santambrogio, je présenterai une extension de ce résultat à des classes plus générales de mesures. Une étape intermédiaire, d’intérêt indépendant, consiste à obtenir des bornes a priori sur la croissance du transport optimal, ce que nous illustrerons par plusieurs exemples.