Autour de l'instabilité des solutions d'ondes progressives sphériques du modèle de transport-Stokes.

français

Seminar AMAC: EDP-AIRSEA-CVGI

30/01/2025 - 11:30 Matthieu Bonnivard (Institut Camille Jordan et Ecole centrale de Lyon) IMAG 106

Les équations de transport-Stokes sont un modèle mésoscopique décrivant la chute dans un fluide visqueux, d'un nuage de particules décrit par une densité de probabilité. Ce modèle est la limite de champ moyen d'un modèle microscopique de sédimentation de N particules rigides sphériques, de même rayon inversement proportionnel à N. Bien que dans le cas d'une densité initiale localisée dans une boule, l'équation de transport-Stokes impose que cette densité soit simplement transportée à vitesse constante, des résultats numériques sur le modèle à N particules, ainsi que des résultats expérimentaux montrent qu'un nuage initialement sphérique contenant suffisamment de particules est instable : certaines particules s'échappent au-dessus du nuage au cours de la chute, et le nuage prend lentement la forme d'un tore.

Dans cet exposé, nous présenterons différents arguments analytiques et numériques qui mettent en évidence l'instabilité des solutions d'ondes progressives des équations de transport-Stokes, associées à des densités initiales sphériques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Amina Mecherbet (Université Paris Cité).