Analyse en Composantes Principales fonctionnelle complexe appliquée à l'analyse procustéenne de courbes fermées dans le plan : le cas de contour d'otolithes.

Les otolithes sont des concrétions calcaires qui siègent dans l'oreille interne de la plupart des poissons. Ces "pierres d'oreille" ont un rôle physiologique primordial puisqu'elles participent aux fonctions mécano-réceptrices d'audition et d'équilibration des poissons. L'étude des otolithes n'est pas un sujet novateur en océanographie et la bibliographie recèle de nombreuses
études ayant trait à ces objets (détermination d'espèces, estimation de l'âge, de la croissance des individus, estimation de stocks, détermination des régimes alimentaires de prédateurs, etc ...). Les otolithes, de par leur croissance particulière, enregistrent les traits d'histoire de vie des individus (âge, éléments chimiques, reproduction, ...) et sont souvent décrits comme de véritables
"boîtes noires".

Nous nous intéressons dans ce travail à l'étude de la variabilité d'un échantillon d'otolithes provenant d'une même espèce. Il s'agit d'une espèce de Rouget (Mullus barbatus) échantillonnée en divers sites de Méditerranée Occidentale, de Mer Egée et de Mer Noire. On souhaite vérifier la possibilité de déterminer l'origine des otolithes en fonction de leur forme. Nous disposons pour cela d'un échantillon d'images 2D d'otolithes dont on extrait la bordure extérieure. Les objets ainsi créés peuvent être vus comme des courbes fermées dans le plan. A partir d'éléments empruntés d'une part, à la géométrie différentielle et d'autre part à l'Analyse de Données Fonctionnelles, nous construisons un espace de fonctions dans lequel l'étude de la forme de ces objets va pouvoir être menée en s'affranchissant des effets de taille, de rotation, de réflexion et de translation entre objets. Nous proposons des solutions pratiques pour mener l'analyse procustéenne généralisée de ces courbes fermées dans le cadre fonctionnel. Nous montrons ensuite qu'il est possible d'utiliser une version complexe de l' Analyse en Composante Principale fonctionnelle appliquée à des courbes dans le plan. Nous discutons enfin de méthodes de représentations adéquates permettant d'illustrer les résultats de cette ACP particulière.

MOTS CLEFS :

Otolithe, Analyse de données fonctionnelles, analyse en composantes principales, espace hermitien, analyse procustéenne, quantile conditionnel, courbe principale.