Modèle champ moyen à impulsions excitatrices et solutions globales au problème de Stefan 1d avec surfusion.

français

Seminar Données et Aléatoire Théorie & Applications

20/02/2020 - 14:00 Mr François Delarue (Université Nice Sophia Antipolis) Salle 106 - Batiment IMAG

Inspiré par un modèle champ moyen à impulsions excitatrices issu des neurosciences, nous proposons une approche probabiliste du problème de Stefan avec surfusion en dimension 1, ce dernier décrivant le phénomène de solidification d'un liquide surfondu. La formulation probabiliste permet de définir les solutions globalement, malgré l'éventuelle explosion du taux de solidification (ou de décharge en neurosciences). Nous décrivons le comportement de telles solutions et montrons en particulier que la solidification peut évoluer, localement, de trois façons: (i) de façon régulière, (ii) de façon continue, mais seulement $1/2$-Hölder aux voisinages de points singuliers, (iii) de façon discontinue aux voisinages de points singuliers. Nous établissons également un résultat d'unicité pour ces solutions globales. 

Travail en commun avec Sergey Nadtochiy (Chicago) et M. Shkolnikov (Princeton).