Modélisation en temps continu et bootstrap pour le provisionnement par la méthode chain-ladder

Nous revisitons le célèbre modèle de Mack qui fournit une estimation de l’erreur quadratique moyenne de prédiction des provisions pour sinistres selon la méthode chain-ladder. Nous introduisons une équation différentielle stochastique dirigée par un mouvement brownien pour modéliser le montant total cumulé des sinistres dans le cadre de la méthode chain-ladder. Dans ce cadre en temps continu, nous proposons une technique de bootstrap pour estimer la distribution des provisions pour sinistres. Il s’avère que notre approche capture intrinsèquement l’asymétrie et la positivité, supprimant ainsi la nécessité de formuler des hypothèses supplémentaires. Nous concluons par une étude de cas et une analyse comparative avec des méthodologies alternatives fondées sur le modèle de Mack.