Méthodes hybrides espace-temps pour les équations cinétiques collisionnelles

Je présente une série de travaux développant des stratégies hybrides pour l’approximation des équations cinétiques collisionnelles, en prenant en compte à la fois les aspects spatiaux et temporels. Les équations cinétiques sont des EDP de grande dimension, et leur simulation numérique se heurte rapidement à la malédiction de la dimension. Cette observation motive le développement de stratégies numériques efficaces visant à réduire le coût de calcul tout en conservant une bonne précision. Cet exposé explore trois approches complémentaires : les méthodes hybrides en espace, la parallélisation multi-échelle en temps, et des schémas hybrides espace-temps entièrement couplés.

Les méthodes proposées reposent sur une parallélisation en temps en utilisant un algorithme pararéel. Cette approche couple un solveur asymptotique grossier avec un solveur cinétique fin. L’hybridation spatiale est obtenue grâce à des critères mesurant la distance à un équilibre local et à des grandeurs macroscopiques. Des schémas AP sont utilisés pour traiter la raideur de l’équation sous différentes mise à échelle. Les propriétés et les performances des différentes méthodes seront illustrées tout au long de l’exposé.