Voyage au pays des EDP, probabilités et statistiques avec des processus ponctuels

Les processus ponctuels temporels forment une famille de modèles probabilistes couramment utilisés pour modéliser les instants d'évènements brefs (e.g. ordres boursiers, infections, potentiels d'action). L'exposé se concentrera sur des applications en neurosciences. 

D'un point de vue probabiliste, on cherche à expliquer de manière qualitative certains phénomènes observés en pratique dans les grands réseaux de neurones (synchronisation, déplacement d'activité cérébrale localisée). De plus, lorsque le nombre de neurones modélisés est grand, ces modèles probabilistes sont bien approchés par des modèles déterministes (EDO ou EDP) dans un cadre champ-moyen. On appelle cela l'approximation d'ordre 0. Une étude fine des fluctuations associées à cette approximation permet de dériver une approximation de premier ordre qui prend la forme d'une EDS ou EDPS. Ce type de résultat sera présenté dans 3 cadres de modélisation.

D'un point de vue statistique, on cherche à estimer de manière quantitative le réseau sous-jacent à partir d'observations de l'activité cérébrale. Ce type de résultat sera présenté dans un cadre champ-moyen avec deux populations de neurones en interaction. Les deux objectifs sont : 1) estimer la paramètre de connectivité du réseau, 2) retrouver les deux populations de neurones.

Président:

Prof. Clémentine Prieur (Université Grenoble Alpes)

Raporteurs:

• Prof. Vincent Rivoirard (Université Paris Dauphine - PSL )
• Prof. Delphine Salort (Sorbonne Université )
• Prof. Wilhelm Stannat (TU Berlin )

Examinateurs:

• Prof. Eric Luçon (Université d'Orléans )
• Prof. Clémentine Prieur (Université Grenoble Alpes )
• DR CNRS Patricia Reynaud-Bouret ( Université Côte d'Azur )