Homogénéisation pour des fluides compressibles

Les modèles de Baer-Nunziato décrivent la dynamique des mélanges de fluides compressibles. Ils reposent sur des équations proches de celles de Navier-Stokes, avec en plus des termes de relaxation. Une façon naturelle d’y accéder est l’homogénéisation : à partir d’une description mésoscopique où deux fluides purs, chacun régi par les équations de Navier-Stokes compressibles, occupent l’espace de manière séparée, on effectue un changement d’échelle qui conduit à un modèle macroscopique où les deux phases peuvent coexister en chaque point.

Ce problème s’inscrit dans l’étude des équations de Navier-Stokes avec données initiales fortement oscillantes. Nous présenterons d’abord des résultats en dimension un sur le tore, dans le cas barotrope, dans cet espace de travail. Nous détaillerons ensuite les étapes de la démonstration de l’homogénéisation, puis montrerons comment étendre ces résultats au cadre non barotrope, avec ou sans conductivité thermique. Enfin, des illustrations numériques viendront appuyer l’analyse théorique.