Balades dans les graphes de \ell-isogénies

Les courbes elliptiques sont des variétés algébriques munies d'une loi de groupe commutative. Le groupe en lui-même peut être utilisé dans le cadre de protocoles cryptographiques, mais un des centre d'intérêts récents est de considérer l'ensemble des courbes et les morphismes entre elles (les isogénies). Des résultats de géométrie algébrique et de théorie des nombres permettent de construire une structure extrêmement riche : le graphe de $\ell$- isogénies. Nous montrerons dans cette présentation comment construire les graphes de $\ell$-isogénies sur différents corps finis. Nous parlerons aussi de leurs propriétés, de leur structure et des problèmes de calcul qui leur sont associés.