Géométrie discrète linéaire asymptotique, applications à l'analyse de formes et d'images.

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Séminaire Géométrie-Images: Calcul des variations

29/11/2012 - 15:15 Jacques-Olivier Lachaud (Université de Chambéry) Salle 1 - Tour IRMA

La géométrie discrète ou digitale s'intéresse à définir des propriétés géométriques sur des sous-ensembles du plan discret (généralement Z^2 ou Z^3). Dans Z^2, les formes discrètes sont efficacement analysés par les segments discrets maximaux définis le long de leur contour. Ceux-ci ont de nombreuses propriétés : ils caractérisent la convexité, constitue une approximation linéaire de la forme et sont efficacement calculables. Ils peuvent être utilisés pour prouver la convergence multi-grille de plusieurs estimateurs géométriques. A contrario, leurs propriétés asymptotiques peuvent être utilisées pour estimer la quantité locale de bruit le long de contours dégradés, à travers une analyse multi-échelle. Nous montrerons quelques applications de ce principe, sur des images binaires ou en niveaux de gris. Enfin nous discuterons de l'extension des segments discrets aux formes de Z^3, avec quelques travaux en cours.