Mesures de dépendance pour l'analyse de sensibilité et le criblage : application aux simulateurs numériques

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Séminaire Probabilités & Statistique

18/12/2014 - 14:00 Matthias De Lozzo (CEA Cadarache) Salle 2 - Tour IRMA

Le coût computationnel d'un simulateur numérique est souvent si important qu'une analyse de sensibilité basée sur le calcul direct des indices de Sobol est impossible, cette estimation requérant un nombre trop élevé de simulations. Cette limitation est accentuée lorsque le nombre d'entrées du simulateur est important ou lorsque les entrées ou sorties ne sont plus des scalaires. Afin de lever ces limitations, cet exposé propose d'utiliser de travaux récents sur les mesures de dépendance pour l'analyse de sensibilité [1].
Après une présentation de ces mesures, des tests numériques permettent de les comparer aux indices de Sobol et d'avancer une première réponse à la question « Quels indices de sensibilité utiliser pour un modèle donné ? ». 
Ensuite, nous proposons deux approches pour utiliser ces mesures de dépendance dans un cadre de criblage : le nombre de paramètres d'entrée est important et on souhaite séparer à moindre coût ceux qui ont une influence significative sur la sortie de ceux dont l'influence est négligeable. La première approche repose sur des tests de significativité asymptotiques et non-asymptotiques appliqués directement sur ces indices. La seconde s'appuie sur un modèle linéaire faisant intervenir les mesures de dépendance. À partir de ce modèle, des tests non-asymptotiques sur la nullité des coefficients permettent de réaliser une sélection des paramètres influents ; l'ajout d'une pénalisation de type Lasso rend aussi possible ce tri. Ces différentes approches de criblage sont comparées sur des exemples analytiques [2]. 
Enfin, une application à un simulateur de dispersion atmosphérique suite à un rejet sur une installation nucléaire permet d'illustrer l'intérêt des mesures de dépendance dans le cas de variables spatio-temporelles.

[1] S. DA VEIGA. Global Sensitivity Analysis with Dependence Measures. In : Journal of Statistical Computation and Simulation (2014)

[2] M. DE LOZZO and A. MARREL, New improvements in the use of dependence measures for sensitivity analysis and screening. Soumis à Statistics and Computing (2014)