Programme de la journée

Titre : " Conservation de la forme par schéma de subdivision d'Hermite via des bases optimales"

Résumé : Les schémas de subdivision sont des outils largement répandus et très efficaces pour construire notamment des courbes lisses à partir d'un polygone initial que l'on raffine, étape après étape. Parmi ceux-ci on trouve notamment la classe des schémas interpolateurs de type Hermite, qui déterminent simultanément les valeurs d'une fonction et d'un certain nombre de ses dérivées sur une grille régulière dense.

Conserver la forme des données est une préoccupation constante en Design Géométrique. Cette conservation est par exemple assurée grâce aux bases de type Bernstein ou B-splines, ou plus généralement les bases normalisées et totalement positives, parmi lesquelles celles que l'on dit ``optimales". Ces deux thématiques se sont récemment rejointes : comment transmettre la courbe limite obtenue par un schéma de subdivision étant donné certaines caractéristiques du polygone initial telles la convexité, la monotonie dans une direction, ....? La réponse théorique pourrait être simple : il suffit de travailler avec les bases optimales de l'espace limite. Mais de telles bases existent-elles ? Sont-elles faciles à déterminer ? Sont-elles réellement exploitables en ce qui concerne le schéma de subdivision en question ? ....

Nous considérons ici les schémas d'Hermite introduits par J.-L. Merrien, qui dépendent d'un couple de paramètres à choisir dans  une zone bien déterminée pour en obtenir la convergence. Jusqu'ici la possibilité de conservation de la forme des données par ces schémas n'a été mise en évidence par divers auteurs que pour quelques familles particulières de couples de paramètres. Nous montrons comment exploiter  cette notion de base optimale pour assurer cette conservation.

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la modélisation mathématique des textures. Dans un premier temps, inspiré par les travaux d'Y. Meyer, nous regarderons les textures comme des éléments oscillants. Dans un deuxième temps, nous étudierons les textures comme la répétition d'un certain motif, ou texton, comme proposé par B. Julesz. Nous illustrerons ces deux approches par des exemples en décomposition d'images en géométrie et texture, ainsi qu'en inpainting.

Cet exposé est le fruit de collaborations avec Vincent Duval (Telecom Paris Tech), Yann Gousseau (Telecom Paris Tech), Bin Luo (Gipsa-Lab), Pierre Maurel (IRISA), et Gabriel Peyré (Ceremade).

Résumé : A travers cet exposé, nous verrons comment construire les schémas de subdivision convergeant vers des courbes et des surfaces Box-spline. Nous aborderons cette construction à travers la notion de direction et nous verrons comment aborder les
problèmes de subdivision dans les cas irréguliers présents dans les maillages bidimensionnels. Nous parlerons des notions de
matrice de subdivision, de l'analyse de cette matrice dans le domaine spectrale, de l'analyse de continuité des surfaces et des problèmes de représentations de surfaces. Nous concluerons avec quelques mots sur des résultats récents sur la subdivision Box-Spline.

Résumé : The recent ability to measure quickly and inexpensively dense sets of points on physical objects has deeply influenced the way engineers represent shapes in CAD systems, animation software or in the game industry. Many researchers advocated to completely bypass smooth surface representations, and to stick to a dense mesh model throughout the design process. Yet smooth analytic
representations are still required in standard CAD systems and animation software, for reasons of compactness, control, appearance and manufacturability. While classical NURBS surfaces are not well suited to represent arbitrary topologies, and subdivisions surface provide explicitparameterizations, G1 continuous Bézier surfaces can be an interesting alternative for constructing smooth surfaces on triangular or quad meshes of arbitrary topological type.
In this talk, we will first introduce the concept of G1 continuity for polynomial patches followed by an overview of the most relevant G1 surface models. We then give detailed insight in some selected surface constructions. Applications to fitting dense triangle meshes and to hierarchical spline modeling will close the talk.