IMAG
Groupe de travail ondelettes :

 Mardi 5 mars, 16 heures  (tour IRMA, salle 46) 

Jérémie Bigot (LMC-IMAG)

Titre : Détection de landmarks par ondelettes pour l'alignement de courbes.

Lors de l'étude d'un processus chez différents individus, les courbes 
observées présentent généralement des caractéristiques similaires. Un 
problème important consiste alors à déterminer l'allure 
caractéristique de ce processus. La présence de bruit et l'existence 
de variations temporelles entre les courbes font que la simple 
moyenne des fonctions observées n'est pas, en général, un bon 
estimateur de la forme typique d'une courbe. Ainsi, afin de comparer 
des objets qui présentent des caractéristiques similaires, il est 
nécessaire de trouver un système référentiel commun pour les 
représenter. L'alignement de deux fonctions peut se faire à partir de 
la position de leurs points caractéristiques (extrema, points 
d'inflexion, singularités). Une telle méthode dépend donc fortement 
de la qualité de l'estimation de ces derniers. Les ondelettes 
constituent un outil puissant pour la caractérisation de la structure 
locale d'un signal. En particulier, il est possible de détecter les 
points caractéristiques d'une fonction en suivant la propagation des 
zero-crossings et des maxima de sa transformée en ondelettes quand le 
niveau de résolution augmente. Une approche non paramétrique est 
proposée pour estimer les zero-crossings et les maxima d'ondelettes 
d'un signal bruité à différentes échelles. Afin d'éliminer les 
erreurs d'estimation dues au bruit, un nouvel outil est introduit qui 
calcule la ``densité structurelle'' des zero-crossings et des maxima 
d'ondelettes. Les modes de cette ``densité'' correspondent alors à la 
position des points caractéristiques du signal. Les propriétés 
assymptotiques des différents estimateurs sont étudiées et illustrées 
à l'aide de simulations.
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Mardi 19 mars, 16heures (tour IRMA, salle 46)

Olivier Lecadet (LMC -IMAG)

Titre : Ondelettes et segmentation d'images médicales

  Les informations importantes contenues dans des images médicales,qu'il s'agisse
 de radios, d'échographies, etc ... ne sont pas toujours celles que l'on voit le mieux.
Il n'existe pas encore d'algorithme satisfaisant qui puisse repérer de façon automatique,
dans ces images, les zones intéressantes. Or, les ondelettes sont capables de repérer les singularités
d'un signal, et donc les arêtes (zones de forte variation de l'intensité lumineuse) d'une image;
qui plus est, les coefficients d'ondelette permettent d'estimer la régularité lipschitzienne d'un signal;
on peut ainsi espérer classifier les arêtes de nos images, et ainsi ne sélectionner que celles qui nous intéressent.


Mardi 2 avril, 16 heures (tour IRMA, salle 46)

Olivier Riff (INRIA-Rhone-Alpes)

Titre : Une méthode rapide pour calculer l'échelle caractéristique en tout
point d'une image.

En vision, l'échelle caractéristique (encore appelée échelle intrinsèque)
constitue une donnée de base pour le calcul de nombreux traitements
(définition d'une région d'intéret, corrélation d'images...).
Ceci devant etre faits en temps réel, l'echelle caractéristique doit pouvoir
etre évaluée en un minimum de temps.
Une pyramide à résolutions multiples à bases de filtres binomiaux permet
d'obtenir des temps de calculs de laplaciens et d'échelles caractéristiques
très proches du temps réel.
Ces résultats permettent également de mettre en place un suivi robuste
d'objets ou de personnes.
 

Mots clés : Pyramide à résolutions multiples. Laplacien . Invariance à l'
échelle et à la rotation. Suivi par profile de Laplacien ou dérivées de
gaussiennes.

Mardi 23 avril, 16 heures (tour IRMA, salle 46)

Sylvain Meignen (LMC-IMAG)

Titre : Comparaison de différentes méthodes d'approximation de la transformée continue en ondelettes.

L'objectif de cette présentation est de comparer plusieurs types de méthodes d'approximation de la transformée
continue en ondelettes. Nous introduisons deux transformées : la transformée en B-splines et la transformée de Berkner.
Aprés avoir mis en évidence les liens entre ces deux types de transformées, nous étudions l'action des deux transformées sur un meme signal type, pour regarder quelles sont les singularités détectées par chacune des deux méthodes.
Nous insistons sur certaines propriétés de la transformée de Berkner qui nous semblent très
intéressantes pour le traitement des signaux et des images. Par ailleurs, nous étudierons les propriétés de causalités des
filtres proposés.

Mardi 14 mai, 16 heures (tour IRMA, salle 46)

Antoine Roueff (LIS, antoine.roueff@lis.inpg.fr)
   La transformée en ondelette continue est un outil performant pour le traitement des signaux géophysiques.
  La redondance de cette représentation permet une interprétation et un traitement de l'information
  plus précis. Le but du traitement est la séparation des différentes propagations d'ondes présentes
  dans le profil sismique afin d'en faciliter l'interprétation  physique.

Le travail présenté est issu d'une collaboration entre les techniques de traitements d'images (segmentation),
et de traitement des signaux géophysiques (filtrages temps-échelle, filtrage de polarization, stacking).
 Il est soutenu par plusieurs membres du LIS : Jocelyn  Chanussot, Jérôme Mars, François Glangeaud, et
 bien d'autres.

 Mots clefs : Transformée en Ondelette, signaux sismiques, partition du plan temps échelle, séparation d'onde,
 polarisation, stacking.


Mardi 23 mai, 16 heures (tour IRMA, salle 46)

Anne Bilgot (TIMC, anne.bilgot@imag.fr)

Titre : ondelettes et tomographie locale

L'idée de l'utilisation des ondelettes en tomographie est apparue dans les années 90. Plusieurs travaux ont alors montré que l'on pouvait introduire des ondelettes dans le processus d'inversion de la Transformée de Radon et
reconstruire la Transformée en Ondelettes Continue de la fonction d'atténuation directement à partir de ses projections.

Ces travaux ont fait l'objet d'applications à la " tomographie locale ",où, étant donnée une section d'un organisme, on définit une région d'intérêt dans la section et on s'intéresse à la reconstruction de cette
région à partir de mesures " locales " de la Transformée de Radon (c'est à dire à partir des seules projections effectuées à travers la région d'intérêt). Ce problème est un problème délicat, car en dimension 2, les
mesures " locales " de la Transformée de Radon  sont insuffisantes à la reconstruction de la région d'intérêt (alors qu'on souhaiterait s'en satisfaire, par exemple pour réduire la dose de rayons X administrée à un
patient lors d'un examen scanner, où l'on s'intéresse rarement à une section entière d'un organisme).

Dans cet exposé, nous nous proposons de présenter quelques algorithmes qui
ont été développés dans ce contexte.
 


Mardi 25 juin, 16 heures (tour IRMA, salle 46)

Claire Chauvin (CEA,claire.chauvin@drfmc.ceng.cea.fr)

  La resolution de l'equation de Schrodinger a pour but de determiner l'energie fondamentale d'un systeme compose de noyaux et d'electrons.
 La theorie de la fonctionnelle de la densite permet de se ramener a un systeme de N equations (N electrons) a resoudre de maniere autocoherente avec l'equation de Poisson en utilisant la densite electronique. Depuis 1964 ou Hohenberg, Kohn, Sham ont elabore cette theorie, plusieurs choix de base (gaussiennes, ondes planes) ont ete fait pour resoudre ce
systeme. Le sujet de ma these porte sur l'utilisation des ondelettes pour le calcul des structures electroniques. Je presenterai donc dans un premier temps une famille d'ondelettes biorthogonales, les ondelettes
interpolantes, a partir desquelles on peut generer grace au schema de lifting d'autres familles d'ondelettes avec des proprietes interessantes, notamment le nombre de moments nuls de l'ondelette. Nous nous sommes egalement interesses aux paquets d'ondelette, afin d'obtenir une base mieux localisee dans le domaine de Fourier. Je presenterai les
resultats obtenus dans le cas du preconditionnement du Laplacien.