Pierre Saramito : vidéos du cours fluides complexes

1. Équations de Navier-Stokes

• Origine des équations
  Conservation de la masse et de la quantité de mouvement.
  Comportement des fluides newtoniens.
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• Approximation numérique
  Approximation en temps des équations de Navier-Stokes par la méthode des caractéristiques.
  Approximation en espace par éléments finis et différences finies.
  Résolution directe du système linéaire avec pression à une constante près.
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• Résolution itérative
  Méthode de résolution itérative du système linéaire : algorithme d'Uzawa et du gradient conjugé.
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2. Fluides quasi-newtoniens

• Formulation du problème
  Comportement en lois de puissance et loi de Carreau.
  Problème de minimisation et formulation variationnelle.
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• Résolution numérique
  Méthode de Newton : problème linéarisé et formulation variationnelle.
  Résolution du sous-problème linéaire.
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3. Fluides viscoplastiques

• Formulation du problème
  Problème de minimisation de l'énergie.
  Sous-différentiel et inéquation variationnelle.
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• Méthode de résolution
  Méthode de régularisation : obtention d'un fluide quasi-newtonien. Limitation de cette approche. Résolution sans régularisation par lagrangien augmenté et l'algorithme d'Uzawa.
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• Méthode de résolution (suite)
  Développement du lagrangien augmenté et algorithme d'Uzawa : sous-problèmes obtenus et comment les résoudre.
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4. Fluides viscoélastiques

• Origines des équations
  Dérivée de tenseur invariante par changement de repère galiléen. Modèles de Maxwell et d'Oldroyd.
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• Propriétés des solutions - résolution numérique
  Résolution pour l'écoulement de Poiseuille : problèmes d'exitence et d'unicité.
  Approximation en temps et découplage des inconnues.
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• Résolution numérique (suite)
  Algorithme découplé : obtention de deux sous-problèmes.
  Système de type Stokes et système de Friedrichs.
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• Résolution numérique (suite)
  Méthode de Galerkin discontinue et décentrage amont pour l'approximation en espace du système de Friedrichs.
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5. Fluides élastoviscoplastiques

• Origines des équations
  Thermodynamique pour les matériaux standards généralisés.
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