Pierre Saramito :
vidéos du cours fluides complexes
Ce cours a été publié dans un livre en anglais :
complex fluids.
Les vidéos du cours donné par Pierre Saramito
on été réalisées par Djamel Hadji en 2013 à l'université de Grenoble.
Chacune des 13 séances de 1h30 correspond à un fichier au format mp4.
1. Équations de Navier-Stokes
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Origine des équations
Conservation de la masse et de la quantité de mouvement.
Comportement des fluides newtoniens.
Fichier : mp4
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Approximation numérique
Approximation en temps des équations de Navier-Stokes
par la méthode des caractéristiques.
Approximation en espace par éléments finis et différences finies.
Résolution directe du système linéaire avec pression à une constante près.
Fichier : mp4
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Résolution itérative
Méthode de résolution itérative du système linéaire :
algorithme d'Uzawa et du gradient conjugé.
Fichier : mp4
2. Fluides quasi-newtoniens
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Formulation du problème
Comportement en lois de puissance et loi de Carreau.
Problème de minimisation et formulation variationnelle.
Fichier : mp4
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Résolution numérique
Méthode de Newton : problème linéarisé et formulation variationnelle.
Résolution du sous-problème linéaire.
Fichier : mp4
3. Fluides viscoplastiques
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Formulation du problème
Problème de minimisation de l'énergie.
Sous-différentiel et inéquation variationnelle.
Fichier : mp4
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Méthode de résolution
Méthode de régularisation : obtention d'un fluide quasi-newtonien.
Limitation de cette approche.
Résolution sans régularisation par lagrangien augmenté
et l'algorithme d'Uzawa.
Fichier : mp4
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Méthode de résolution (suite)
Développement du lagrangien augmenté
et algorithme d'Uzawa : sous-problèmes obtenus et comment les résoudre.
Fichier : mp4
4. Fluides viscoélastiques
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Origines des équations
Dérivée de tenseur invariante par changement de repère galiléen.
Modèles de Maxwell et d'Oldroyd.
Fichier : mp4
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Propriétés des solutions - résolution numérique
Résolution pour l'écoulement de Poiseuille : problèmes d'exitence et d'unicité.
Approximation en temps et découplage des inconnues.
Fichier : mp4
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Résolution numérique (suite)
Algorithme découplé : obtention de deux sous-problèmes.
Système de type Stokes et système de Friedrichs.
Fichier : mp4
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Résolution numérique (suite)
Méthode de Galerkin discontinue et décentrage amont pour
l'approximation en espace du système de Friedrichs.
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5. Fluides élastoviscoplastiques
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Origines des équations
Thermodynamique pour les matériaux standards généralisés.
Fichier : mp4