Résumé

Dans la fabrication de produits pétroliers en raffinerie, les lois linéaires de mélanges permettent de représenter les ensembles de mélanges faisables par des zonotopes. La faisabilité d'un mélange est un problème important qui est résolu par des méthodes d'optimisation convexe. Le but du travail présenté est de montrer que, dans le cas de la dimension trois, la Géométrie Algorithmique apporte d'autres solutions (de nature différente - aspect visuel) à ce problème. La spécificité des zonoèdres et l'utilisation d'une structure de données de type Arête-Ailée permettent la mise en oeuvre d'algorithmes de géométrie optimaux pour les représenter, puis des algorithmes de manipulation et visualisation rapides et robustes destinés à être utilisés de manière concrète. Le logiciel développé à partir de ces outils apporte une aide efficace dans la mise en oeuvre de la fabrication des gazoles. Dans le cadre plus vaste de la séparation, l'état de séparation d'un système physico-chimique est représenté par un zonoïde. Les zonoèdres fournissent une approche géométrique pour l'étude de tels objets.

Mots-clés : zonoèdres, structures de données Arête-Ailée, géométrie algorithmique, optimisation, mélanges, séparation, zonoïdes .


Abstract

In oil refining, in particular in the fabrication of finished products, the linear models of mixture lead to represent the sets of feasible mixture by zonotops. The feasibility of mixture is an important problem which is solved by methods of convex optimization. Our aim is to show that Computational Geometry provides other solutions for this problem in the case of 3-D. The specifity of zonohedra and the use of a Winged-Edge Data Structure allow the implementation of optimal geometrical algorithms of representation, then quick and efficient algorithms of handling and display, designed for a concrete use. The software, which is developed from these algorithmic tools for the gasoil production, provides a efficient assistance in the decision of fabrication. In the more general frame of separation engineering, zonoids allow to represent the separation state of physico-chemical system. Using zonohedra is a geometrical approach for the study of zonoids.

Keywords : zonohedra, Winged-Edge data structure, computational geometry, optimisation, mixtures, separation, zonoids .


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