Title: Decaying rates and cutoff for convergence and hitting times of Markov chains. Authors: S. Martinez and B. Ycart Abstract: For a continuous time Markov chain on a countable state space, we compare the access time to equilibrium to the hitting time of a particular state. For monotone processes, the exponential rates are ranked. When the process starts far from equilibrium a cutoff phenomenon occurs at the same instant, in the sense that both the access time to equilibrium and the hitting time of a fixed state, are equivalent to the expectation of the latter. In the case of Markov chains on trees, that expectation can be computed explicitly. The results are illustrated on the M/M/$\infty$ queue. R\'esum\'e: Pour une cha\^\i ne de Markov \`a temps continu sur un espace d'\'etats d\'enombrable, nous comparons le temps d'acc\`es \`a l'\'equilibre avec le temps d'atteinte d'un \'etat fix\'e. Pour les processus monotones, ces temps d'acc\`es sont ordonn\'es. Quand le processus part loin de son r\'egime d\'equilibre, un ph\'enom\`ene de cutoff se produit au sens ou le temps d'acc\`es \`a l\'equilibre et le temps d'atteinte d'un \'etat sont \'equivalents \`a l'esp\'erance de ce dernier. Pour les cha\^\i nes de Markov sur les arbres, cette esp\'erance se calcule explicitement. Les r\'esultats sont illustr\'es par l'exemple de la file M/M/$\infty$. AMS 1991 subject classification: 60J27 (primary) 60J80 (secondary) Key words and phrases: cutoff, gap, conditionally invariant measures