Title : Random dendrograms for classifiability testing Authors : Bernard Van Cutsem, Bernard Ycart Address : Laboratoire de Mod\'elisation et Calcul, Universit\'e Joseph Fourier, Grenoble B.P. 53, F-38041 GRENOBLE Cedex 9 Bernard.Van-Cutsem@imag.fr, Bernard.Ycart@imag.fr Abstract : We propose statistical tests to decide between an hypothesis of non classifiability of the data against the presence of a classification in some simple situations. We consider only the single link algorithm and two null hypotheses of non classifiability, according to whether the dissimilarities or the objects themselves are i.i.d. random variables. Each choice for the distribution of the input of the single link algorithm induces a different probability distribution on the output, which is a random indexed dendrogram. Certain characteristics of these random indexed dendrograms are studied, and their asymptotic distributions computed under each null hypothesis. All these random variables can be used to define statistical tests. Explicit examples of such tests are provided. Key words : Classifiability testing, random graphs. Titre : Dendrogrammes al\'eatoires pour les tests de classifiabilit\'e Auteurs : Bernard Van Cutsem, Bernard Ycart Adresse : Laboratoire de Mod\'elisation et Calcul, Universit\'e Joseph Fourier, Grenoble B.P. 53, F-38041 GRENOBLE Cedex 9 Bernard.Van-Cutsem@imag.fr, Bernard.Ycart@imag.fr R\'esum\'e : Nous proposons des tests statistiques pour d\'ecider entre une hypoth\`ese de non classifiabilit\'e contre certaines alternatives simples. Nous consid\'erons uniquement l'algorithme du lien simple et deux hypoth\`eses nulles, selon que les dissimilarit\'es ou les objets eux-m\^emes sont des variables al\'eatoires ind\'ependantes. Chaque choix de loi de probabilit\'e sur les donn\'ees d'entr\'ee de l'algorithme induit une loi de probabilit\'e diff\'erente sur la sortie qui est un dendrogramme indic\'e al\'eatoire. Nous \'etudions certaines caract\'eristiques de ces dendrogrammes al\'eatoires, et donnons leurs lois asymptotiques sous chacune des deux hypoth\`eses nulles. Toutes ces variables al\'eatoires peuvent \^etre utilis\'ees comme statistiques de test. Des exemples explicites de tests sont fournis. Mots cl\'es : Tests de classifiabilit\'e, graphes al\'eatoires.