El principio de la regresión en el sentido de los
mínimos
cuadrados, tal y como se describió en el parrafo anterior, es muy
general. Dados un carácter ''a
explicar'' y carácteres
''explicativos'',
medidos en una misma población de tamaño
, se buscar aislar en
una familia de funciones de varios parámetros, una función
que
''explique''
por la relación:
Regresión lineal múltiple.
Es la generalización
directa de la
regresión lineal simple del parrafo precedente. Las
funciones son afines:
Siempre se puede trazar un hiperplano por puntos en un espacio
de dimensión
. Si el tamaño de la población (
) es
inferior o igual a
, el
error cuadrático minimal es en
consecuencia 0. En la práctica la regresión sólo podrá ser
significativa si
es mucho mayor que
.
Regresión polinomial simple.
Podemos verla como
otra generalización de la regresión lineal simple, o como un caso
particular de regresión lineal múltiple. Un solo carácter es
explicativo. las funciones son los polinomios de grado
.
Se puede considerar que los carácteres
son
explicativos para así situarnos en el caso precedente. Para
un mismo conjunto de datos, si se aumenta
, el
error cuadrático
disminuirá, hasta anularse cuando
sobrepase a
. Si
es
demasiado grande, la regresión no será significativa. En la
práctica es raro que una regresión polinomial vaya más allá del
grado
.
Regresión polinomial múltiple.
Cuando varios
carácteres son explicativos se puede aún realizar una regresión
sobre una familia de polinomios en los diferentes carácteres, con
grado fijo. Los términos que hacen intervenir productos del tipo
serán interpretados como términos de interacción
entre los carácteres explicativos. En la práctica, uno se limita a
polinomios de grado
o
. Presentamos para dos carácteres
explicativos
y
, los modelos más frecuentemente
utilizados.