Financé (2019-2020) par: Grenoble Alpes Data Institute ANR-15-IDEX-02
Principal Investigator: Sana Louhichi (IPS, LJK, UGA)
Other Members: Djihad Benelmadani (IPS, LJK, UGA), Karim Benhenni (IPS, LJK, UGA), Rémy Drouilhet (ASAR, LJK, UGA), Didier Girard (IPS, LJK, CNRS), Yingcai Su (Missouri University USA)
The aim of this project is to develop criteria, algorithms and software for the selection of smoothing parameters in nonparametric regression function estimation and to study the performance of the estimators or predictors built from these selectors under dependent observation errors. The members of TEMA plan to apply their theoretical results to the problem of optimally detrending spatial data with Matérn-type correlations, which are widely used to model « observation error » processes in geostatistics or for satellite-type data. For this latter problem, inspired by a recent result for ARMA correlations, TEMA’s members will introduce and analyse a two-step approach built on a new fitting method (alternative to the Maximum likelihood method) for centered Matérn-type process, named “conditional Gibbs-energy mean and empirical variance matching”. This study might thus provide useful additional functionalities in the R-package CGEMEV. For outcomes (updated on March, 30th, 2020), see https://www-ljk.imag.fr/IPS/Projects/outcomes-TEMA.html .
Financé (2018-2019) par: IRS (« Initiatives de Recherches Stratégiques » ) de l’Université Grenoble Alpes
Principal Investigator: Pierre Etoré (IPS, LJK, UGA)
Other Member: Eric Bonnetier (Institut Fourier, UGA)
Cette recherche concerne les opérateurs sous forme divergence à coefficients discontinus qui apparaissent naturellement dans la modélisation de bon nombre de phénomènes physiques (électro-magnétisme, optique…). Ces opérateurs sont présents dans les Equations aux Dérivées Partielles (EDP), stationnaires ou d’évolution, dont Eric Bonnetier est spécialiste. Du point de vue purement EDP beaucoup de questions restent à explorer (comportement de la solution dans un domaine à deux composantes connexes dont l’un comporte des coins, techniques de résolution numériques et comportement qualitatif dans le cas où le paramètre de diffusion devient négatif…). Il est possible d’obtenir des réprésentations probabilistes de solutions d’EDP via les formules de Feynman-Kac: ces représentations mettent en jeu des espérances de fonctionnelles de processus solutions d’Equations Différentielles Stochastiques (EDS). Le cas régulier est bien connu. Le cas des coefficients discontinus l’est un peu moins, même quand le coefficient de diffusion reste positif (Pierre Etoré est l’auteur de travaux en ce sens). La question d’établir ce type de représentations pour un coefficient de diffusion pouvant devenir négatif est exploratoire: il n’est pas clair que cette représentation fera intervenir seulement la solution d’une EDS. Cependant obtenir un tel lien peut avoir un intérêt tant théorique (analyse du comportement de la solution de l’EDP via les lois du processus sous-jacent) que numérique (utilisation des méthodes de Monte Carlo pour calculer une approximation de la solution de l’EDP).