IMAG



Jeudi 8 janvier, 15 heures (tour IRMA, salle 46)

Siham Binna (siham.binna@imag.fr)
 

Titre: Résolution d'opérateurs elliptiques en bases d'ondelettes

 Les ondelettes sont des fonctions oscillantes qui permettent un bon compromis entre localisation dans l'espace physique et dans l'espace de Fourier. Cette propriété permet d'envisager des schémas de résolution d'équations aux dérivées partielles. En effet, la résolution d'opérateurs elliptiques permet d'obtenir à la fois des approximations d'ordre élevé, des techniques de préconditionnement simples et efficaces et des stratégies d'approximation adaptatives performantes. L'objet de ce travail est de tester cette méthode sur des problèmes elliptiques d'ordre 2, soit un laplacien soit un bilaplacien, avec condition aux limites homogènes, en essayant par la suite d'étendre le travail au cas de conditions aux limites non homogènes.


Jeudi 5 février, 15 heures (tour IRMA, salle 46)

Anne Bilgot (anne.bilgot@imag.fr)
 
Titre :La transformée de Radon : une transformée en ondelettes

Les algorithmes traditionnels de reconstruction tomographique utilisés dans les scanners médicaux reposent sur un problème inverse : celui de l'inversion de la transformée de Radon de la fonction d'atténuation de l'objet étudié. Lorsque les mesures sont tronquées - une hypothèse pertinente si l'on veut développer des techniques d'imagerie compatibles avec les contraintes du bloc opératoire - le problème devient mal posé, et l'on entre dans la contexte de la tomographie locale.  

Dans les années 90, des algorithmes locaux de reconstruction reposant sur le couplage entre la transformée de Radon et la transformée en ondelettes d'une fonction ont fait leur apparition : l'idée consiste à reconstruire une fonction via sa transformée en ondelettes, elle même calculée à partir de la transformée de Radon.

Dans la même perspective, nous travaillons  sur l'implémentation d'une formule de reconstruction a priori plus simple à mettre en place, proposée en 1991 par Matthias Holschneider, dont l'idée consiste à voir directement la transformée de Radon  comme une transformée en ondelettes par rapport à une "ondelette" d'analyse singulière.