|
Mardi 15 octobre, 16 heures (tour IRMA, salle 46) Claire Chauvin (CEA,claire.chauvin@drfmc.ceng.cea.fr)
Titre: Preconditionnement du laplacien La resolution de l'equation de Schrodinger a pour but de determiner
l'energie fondamentale d'un systeme compose de noyaux et d'electrons. On
se ramene a un systeme de N equations (N electrons) a resoudre de
maniere autocoherente: il faut a chaque etape calculer un potentiel coulombien
a l'aide de l'equation de Poisson, connaissant la densite electronique.
Cette premiere presentation consistera a developper quelques points abordes
dans la these, au sujet du Laplacien. Tout d'abord, je presenterai les
ondelettes interpolantes, et la seconde generation d'ondelettes, les
|
Alex Yvart (LMC, alex.yvart@imag.fr)
Titre : Modélisation hiérarchique de surfaces lisses à partir de maillages polyédriques et applications
A partir d'un maillage, on definit une surface lisse interpolante. On
va ensuite hierarchiser cette surface de maniere
a permettre la modification locale, mais aussi l'edition globale en
conservant les details locaux.
Cette methode combine la souplesse des surfaces de subdivision ( sans
en etre une) a l'avantage des surfaces parametriques ( mais sans necessite
de topologie particuliere ).
Je presenterai rapidement la methode de calcul de ces surfaces et les
problemes rencontres, ainsi que les perspectives d'application.
Erwan Deriaz (LMC, erwan.deriaz@imag.fr)
Titre : ondelettes cubiques et applications
Pour connaitre le champ electrique au sein d'un reseau d'antennes, on
decompose l'intensite en ondelettes. On cherche alors des ondelettes adaptees
a cette situation. C'est ce qui nous a amenes a etudier une analyse multiresolution
a base de splines cubiques: les ondelettes cubiques. Leur construction
et les proprietes qu'elles verifient en
font un classique du genre.
Basile Sauvage(LMC, basile.sauvage@imag.fr)
Titre: Déformation de courbes fermées multirésolution
sous contrainte d'aire intérieure constante.
Il s'agit de développer un outil d'édition multi-échelles
de courbes qui intègre en temps réel des contraintes telle
que la conservation de l'aire intérieure. Je présenterai
la façon dont la décomposition
en ondelettes d'une courbe 2D peut etre intégrée dans
ce calcul d'aire, permettant ainsi une édition à un niveau
de détail quelconque, sans reconstruction pour intégrer la
contrainte.
Cela nécessite aussi des méthodes très élémentaires
d'optimisation et de linéarisation.
Je présenterai brièvement des idées et résultats
sur le calcul de longueur de courbes ouvertes.
En vue d'applications dans l'animation d'objets déformables,
ces deux contraintes d'édition ont pour objectif d'alléger
les calculs sur modèles physiques en les remplacant par des calculs
géométriques moins couteux.
Voichita Maxim(LMC, voichita.maxim@imag.fr)
Nous proposons une procédure pour la reconstruction des fonctions
à partir d'échantillons bruités, correspondant à
une grille aléatoire. Nous étudions les proprietes asymptotiques
d'un estimateur non
linéaire, obtenu par le seuillage des coeficients empiriques
de la décomposition dans une base d'ondelettes.
Nous montrons que le risque $L_2$ de cet estimateur, risque calculé
conditionellement a la grille, converge vers zero en probabilité
avec un taux presque optimal, pour la classe des fonctions holderiennes
sur l'intervalle.
Erwan Deriaz(LMC, erwan.deriaz@imag.fr)
On décompose les solutions de Navier Stokes incompressible (l'equation
des écoulements
fluides) dans une base d'ondelettes a divergence nulle.
C'est l'analyse multiresolution, concept développé par
Meyer, Mallat, Lemarié-Rieusset et
Daubechies qui permet de construire de telles ondelettes. Et les principaux
travaux s'y rapportant
sont dus a Karsten Urban. On verra comment construire des analyses
multiresolution à divergence
nulle à l'aide du produit tensoriel puis dans un cas plus général,
sans produit tensoriel.
Cette application illustre trés bien l'apport de la Théorie
des Ondelettes developpée dans les
années 80.