Dernière mise à jour le 1/03/16

Modéles de maintenance imparfaite

Tout au long de leur vie opérationnelle, les systèmes industriels complexes sont soumis à des actions de maintenance préventive et corrective. La maintenance corrective (MC) ou réparation doit remettre en fonctionnement les matériels défaillants. La maintenance préventive (MP) a pour but de ralentir le vieillissement des matériels pour retarder l'occurrence des défaillances. La MP peut être planifiée ou conditionnelle. Les MP conditionnelles sont faites à des instants non programmés qui sont déterminés par les résultats d'inspections, de dégradations, ou de suivi des conditions opérationnelles. La MP est planifiée quand elle est faite à des instants programmés suivant une politique de maintenance. La sûreté de fonctionnement des systèmes complexes dépend naturellement étroitement de l'efficacité de ces opérations de maintenance. Une maintenance efficace permet la prolongation de la durée d'exploitation des matériels, ce qui constitue un enjeu économique capital.

Il est donc important de construire des modèles des effets des maintenances des systèmes réparables complexes et de développer des méthodes permettant d'évaluer leur efficacité. Basiquement, on suppose soit que les maintenances remettent les matériels à neuf (As Good As New, AGAN), soit qu'elles ne font que les remettre en fonctionnement dans le même état qu'auparavant (As Bad As Old, ABAO). Quand on considère uniquement des MC les modèles correspondants sont respectivement les Processus de Renouvellement et les Processus de Poisson Non Homogènes. La réalité se trouve naturellement entre ces deux extrêmes. On parle alors de maintenance imparfaite.

De nombreux modèles de maintenances imparfaites ont déjà été proposés. Parmi les plus connus on trouve le modèle d'Age Virtuel (AV) proposé par Kijima [2] qui considère que l'effet de la maintenance est de rajeunir le système. Un autre modèle très utilisé est le modèle de Brown-Proschan [1] (BP) dans lequel la maintenance est supposé AGAN avec une probabilité p et ABAO avec une probabilité (1-p).

Mes principaux travaux de recherche sont basés sur ces problématiques :
  • - Nous avons proposé et étudié deux nouvelles classes de modèles de réparation imparfaite, connues sous le nom de modèle à Réduction Arithmétique de l'Age (ARA) et modèle à Réduction Arithmétique de l'Intensité (ARI) [3]. Pour ces deux classes de modèles, j'ai étudié les propriétés asymptotiques de différents estimateurs paramétriques de l'efficacité de réparation [5].
  • - Nous avons proposé et étudié deux cadres généraux de modélisation de l'effet conjoint des MC et des MP permettants d'évaluer l'effet des maintenances et l'usure intrinsèque du système. Le premier porte sur les MP conditionnelles [4], les modèles sont alors basés sur les risques concurrents et les processus colorés. Le deuxième porté sur les MP planifiées [7].
  • - J'ai étudié les propriétés probabilistes et statistiques du modèle BP pour des systèmes soumis soit uniquement à des MC BP [6], soit simultanément à des MC ABAO et des MP BP à dates fixées [8]. Pour le même modèle, j'ai également proposé une méthode d'estimation semi-paramétrique [11]. L'originalité de ces travaux est de considérer que l'effet de la maintenance (ABAO ou AGAN) n'est pas observé. L'effet aléatoire des MP dans le deuxième modèle permet d'estimer de façon différenciée l'effet de chaque MP.
  • - Nous nous sommes intéressé à l'analyse bayésienne des modèles de maintenance imparfaite dans le cas où on ne considère que des MC [9], et nous finalisons le travail dans le cas où on considère également des MP.
  • - Je m'intéresse actuellement à  la construction de tests d'adéquation pour les modèles de maintenance imparfaite [13].
  • - J'ai entrepris, avec E. Beutner (Université de Maastricht) et L. Bordes (LMAP à l’université de Pau et des Pays de l'Adour) un travail plus théorique sur les propriétés asymptotiques d'estimateurs semi-paramétriques pour les modèles ARA [12].
  • - Enfin, j'ai réalisé des articles plus appliqués. Nous avons proposé un cas d'étude intégré montrant comment, et dans quel contexte, on peut utiliser les modèles de maintenance imparfaite pour estimer l'effet des maintenances sur des jeux de données réelles, et se servir de ces estimations pour réaliser une optimisation technico-économique de la périodicité des MP [10]. Je suis également auteur de deux articles de vulgarisation scientifique, [15, 16] à destination des industriels, expliquant l'intérêt de ces modèles de maintenance imparfaite et comment ils peuvent être utilisé en pratique.

Références:
  • [1] M. Brown et F. Proschan, Imperfect repair. Journal of Applied Probability 20 (1983), pp. 851-859.
  • [2] M. Kijima, Some results for repairable systems with general repair. Journal of Applied Probability 26 (1989), pp. 89-102.
  • [3] L. Doyen et O. Gaudoin, Classes of imperfect repair models based on reduction of failure intensity or virtual age. Reliability Engineering and System Safety 84 (2004), pp. 45-56.
  • [4] L. Doyen et O. Gaudoin, Imperfect maintenance in a generalized competing risks framework. Journal of Applied Probability 43 (2006), pp. 825-839.
  • [5] L. Doyen, Asymptotic properties of imperfect repair models and estimation of repair efficiency. Naval Research Logistics 57 (2010), pp. 296-307.
  • [6] L. Doyen, Brown-Proschan model when repair effects are unknown. Applied Stochastic Models in Business and Industry 27 (2011), pp. 600-618.
  • [7] L. Doyen et O. Gaudoin, Modelling and assessment of ageing and efficiency of corrective and planned preventive maintenance. IEEE Trans. Reliab. 60 (2011), pp. 759-769.
  • [8] L. Doyen, Reliability analysis and joint assessment of Brown-Proschan preventive maintenance efficiency and intrinsic wear-out. Computational Statistics and Data Analysis 56 (2012) pp. 4433-4449.
  • [9] F. Corset, L. Doyen et O. Gaudoin, Bayesian analysis of ARA imperfect repair models. Commun. Stat.-Theory Methods 41 (2012), pp. 3915-3941.
  • [10] E. Rémy, F. Corset, S. Despréaux, L. Doyen et O. Gaudoin, An example of integrated approach for the technical and economic optimization of maintenance. Reliability Engineering and System Safety 116 (2013), pp. 8-19.
  • [11] L. Doyen, Semi-parametric estimation of Brown-Proschan preventive maintenance effects and intrinsic wear-out. Computational Statistics and Data Analysis 77 (2014) pp. 206-222.
  • [12] E. Beutner, L. Bordes et L. Doyen, Semi-parametric estimation of Brown-Proschan preventive maintenance effects and intrinsic wear-out. The failure of the profile likelihood method for semi-parametric effective age models (soumis 2015) .
  • [13] C. Chauvel, J.Y. Dauxois, L. Doyen et O. Gaudoin, Parametric bootstrap goodness-of-fit tests for imerfect maintenance models (soumis 2015).
  • [11] L. Doyen, Evaluation de l'efficacité de la maintenance de matériels réparables. La Lettre Techniques de l'Ingénieur - Risques Industriels 11 (2005) pp. 1-3.
  • [11] .L. Doyen et E. Rémy, Effet conjoint du vieillissement et de la maintenance : modélisation, évaluation, optimisation. Bibliothèque Virtuel (Bivi) de l'AFNOR (Association Française de NORmalisation) (2015)