Demi-journée : Propagation d'ondes dans des milieux complexes

Le jeudi 5/2/2015 de 14h à 17h

Lieu : Maison Jean Kuntzmann, Campus St Martin d'Hères, Grenoble






    Le Programme


  • 13h50-14h : Accueil des participants


  • 14h-15h : Laurence Halpern (LAGA, université Paris 13)

  • Titre : A direct solver for time parallelization
    Résumé : With the advent of very large scale parallel computer, having millions of processing cores, using the time direction in evolution problems for parallelization has become an active field of research. Most of the methods developed for this purpose are iterative, like parareal algorithm or waveform relaxation methods based on domain decomposition. We present here a mathematical analysis of a direct method to parallelize in time, proposed by Maday and Ronquist in 2007. It is based on the diagonalization of the time stepping matrix. We propose an optimization strategy for the choice of the time-steps, and show promising results for the heat equation in two dimensions.

  • 15h-16h : Romain Brossier (ISTerre, université Joseph Fourier, Grenoble)

  • Titre : Modélisation de la propagation des ondes sismiques en domaines temporel et harmonique pour l'imagerie sismique.
    Résumé : La méthode d'imagerie sismique par inversion des formes d'ondes permet de produire des images quantitatives à haute résolution du sous-sol, à partir de données sismiques. La méthode repose sur une optimisation locale nécessitant de nombreuses résolutions du problème direct, la simulation de la propagation des ondes en milieux complexes, et de son adjoint. Ce problème direct peut être résolu dans le domaine temporel, menant généralement à un schéma d'évolution explicite en temps, ou harmonique, menant à la résolution de systèmes linéaires creux de grandes dimensions. De même, différentes approximations de la réalité peuvent être faite : acoustique ou élastique, isotrope ou anisotrope, prise en compte de l'atténuation ou pas. Ces différents domaines et approximation mènent à des equations aux dérivées partielles dont la résolution numérique est plus ou moins complexe et dont le coût de calcul peut varier de plusieurs ordres de grandeur. Dans cette présentation, nous présenterons ces différentes approximations et leur cadre d'application pour l'imagerie sismique, et illustrerons les différents schémas numériques développés dans le groupe SEISCOPE.

  • 16h-16h30 : Pause-café


  • 16h30-17h30 : Jeffrey Rauch (University of Michigan, USA)

  • Titre : Numerical Analysis of Very Weakly Well Posed Hyperbolic Cauchy Problems
    Résumé : Analyse the approximate solution very weakly hyperbolic Cauchy problem. These problems have very sensitive dependence on initial data. We treat a single family of such problems showing that in spite of the sensitive dependence, approximate solutions with desired precision $\eps$ can be computed in finite precision arithmetic with cost growing polynomially in $1/\eps$. The sensitive dependence requires high finite precision. The analysis required a new Gevrey stability estimate for the leap frog scheme. The latter depends on a new discrete Glaeser inequality. The cost of calculating solutions with features on scale $\ell \ll 1$ grows as $e^{C\ell^{-1/2} }$. Joint with F. Colombini.