Un Problème de transport

en collaboration avec G. Buttazzo et E. Stepanov



Nous présentons ici des résultats obtenus numériquement par une approche de type évolutionnaire (pour plus de détails voir Optimal transportation problems with free Dirichlet regions ) appliquée à un problème de transport optimal (minimisation parmis les compacts connexes de mesure de Hausdorff  donnée 1 de la distance moyenne des points de la boule unité à ce compact). Plus précisément, on s'intéresse au problème d'optimisation :

\[ \min \text{ }\left\{ MK\left( \Sigma \right) :\Sigma \subset \bar{\Omega} \text{ ferm\'e, connexe, }\mathcal{H}^{1}(\Sigma )\leq l\right\} \]

$ MK(\Sigma )=\int_{\bar{\Omega}}\mbox{dist}\,_{\Omega }(x,\Sigma )\,dx $ et $ \mathcal{H}^{1}(\Sigma )$ désigne la mesure de Hausdorff de dimension 1. Les résultats présentés ci-dessous correspondent à différentes contraintes de longueur (l=1, 2, 3, 4 dans une boule de rayon 1).

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