Groupe de Recherche CNRS 2900

Ecole Thématique 2013

Transport dans les milieux micro-structurés

Le comité d'organisation

Brigitte Bidégaray, Université Grenoble 1,
Marguerite Gisclon, Université de Savoie,
Stéphane Labbé, Université Grenoble 1,

Les exposés de l'école thématique

L'école s'est articulée autour de trois cours de quatre heures et de onze exposés d'une heure. La liste des présentations, avec un lien vers le fichier de l'exposé, est la suivante :

Assyr Abdulle, (École Polytechnique Fédérale de Lausanne), Cours : Méthodes numériques prenant en compte différentes échelles
Considering a variety of model problems, both static and dynamics, linear and nonlinear, we will discuss the analysis and the efficient implementation of numerical methods for homogenization problems. Efficient coupling with time stepping methods and the use of model order reduction techniques such as reduced basis for coupling micro and macro methods will also be presented.

Grégoire Allaire, (École Polytechnique, Palaiseau), Cours : Convection-diffusion-réaction en milieu poreux
We review the application of periodic homogenization theory to convection-diffusion equations in porous media, with possibly additional reaction terms. The main goal, from an application point of view, is to obtain formulas for homogenized (or effective, or upscaled) coefficients: it is the so-called Taylor dispersion problem. In particular, we shall discuss a special scaling of the problem (large Péclet and Damköhler numbers), for which the homogenized problem is obtained in a moving frame of reference. The analysis requires new mathematical tools, including the notion of two-scale convergence with drift.

Luigi Barletti, (Université de Florence), Cours : Transport Modelling in Quantum Electronic Systems
The course is focused on quantum fluid dynamics, which can be defined as the description of a quantum system in terms of macroscopic (fluid-like) variables. The theory of quantum fluids dates back to 1926, when Erwin Madelung discovered the hydrodynamic form of Schrödinger equation, but it is only in recent times that quantum fluid equations were reconsidered, because of their possible applications to the mathematical modeling of nanoscale electronic devices.
The aim of these lectures is to present the basic mathematical tools (Wigner functions, Weyl-Moyal calculus, Maximum entropy principle) that allow to derive quantum fluid models 'from first principles', that is from an underlying kinetic description. Examples of applications to innovative electronic devices exploiting quantum effects, such as the Spintronic field effect transistor and the Graphene transistor, will be briefly discussed.

Xavier Blanc, (CEA), Exposé : Some variants of stochastic homogenization
We present some variants of stochastic homogenization theory for scalar elliptic equations of the form -div[A(x/ε,ω)] = f. These variants basically consist in defining stochastic coefficients A(x/ε,ω) from stochastic deformations (using random diffeormorphisms) of the periodic setting.
Some variance reduction, applied to homogenization, will also be presented, their validity being assessed theoretically using the preceding approach.
These are joint works with R. Costaouec, F. Legoll, C. Le Bris and P.-L. Lions.

Lydéric Bocquet, (Université Lyon 1), Exposé : Kinetic approaches for yield stress fluids
Amorphous glassy materials of diverse nature -- emulsions, granular materials, molecular glasses -- display complex flow properties, intermediate between that of a solid and a liquid, and which are at the root of their use in many applications. A classical feature of these systemes is their very non-linear response to stress, with furthermore the appearance of flow heterogeneities.
In this talk, I will review our recent theoretical and experimental efforts to propose a consistent phenomenological description for the flow of these systems. I will in particular describe a kinetic approach for the elasto-plastic flow, based on a non-local Boltzmann equation accounting for the collective spatio-temporal dynamics of plastic events. A non-local flow phenomenology is derived, showing deep analogies with Landau-Ginzburg descriptions of phase transitions. The predictions of this non-local framework will be compared to experimental results for the flow of confined emulsions.

Stéphane Colin, (INSA Toulouse), Exposé : Hydrodynamique et transferts thermiques dans les micro-écoulements gazeux : de la théorie à l'expérimentation
Gas microflows must be accurately controlled for a lot of MEMS applications (micro-heat exchangers, pressure gauges, fluidic micro-actuators for active control of aerodynamic flows, mass flow and temperature micro-sensors, micropumps and microsystems for mixing or separation for local gas analysis, mass spectrometers, vacuum and dosing valves…). The main particularity of gas microflows is a local thermodynamic disequilibrium which appears first at the walls, in the so-called Knudsen layer. It is a consequence of rarefaction resulting from an increase of the Knudsen number, which represents the ratio of the mean free path over a characteristics length of the fluidic microsystem. Advanced models have recently been developed for the analysis of hydrodynamics and heat transfer in gaseous microflows. These models cover the different regimes of these rarefied flows: slip flow, transition and free molecular regimes. They are, however, generally based on simplifying assumptions, the validity of which requires an experimental validation. After summarizing the main models available in the slip flow regime, which is the most frequently encountered regime in gaseous microflows, the techniques available for the global and local experimental analysis of gas microflows are presented, with a focus on techniques based on molecular tagging (pressure measurement with sensitive molecular films and molecular tagging velocimetry).

Fabrice Deluzet, (Université Toulouse 3), Exposé : Asymptotic preserving schemes for anisotropic diffusion problems related to magnetized plasma simulation.
n this talk we introduce a class of schemes derived to efficiently approximate the solution of anisotropic diffusion or elliptic problems. The class of problems addressed in this work is related to magnetized plasma simulation. In this framework the anisotropy if the medium is explained by the large particles mobility large along the magnetic field lines compared to that of the transverse directions.>The loss of efficiency of standard numerical methods, with increasing anisotropy ratios, is outlined and compared to a class of Asymptotic Preserving schemes exhibiting a computational cost as well as an accuracy independent of the anisotropy strength. Applications representative of magnetized plasma simulations are finally presented to illustrate the capabilities of the AP scheme.

Vincent Duchêne, (Columbia University), Exposé : Modèles asymptotiques pour la propagation d'ondes internes en océanographie
We will discuss one-dimensional scattering for a decaying potentials with rapid periodic oscillations. More precisely, we consider the time-independent, linear Schrödinger equation (-∂x2+q(x,x/ε)-k2)ψ=0, where q(x,y) is spatially localized on the slow scale, x, and periodic on the fast scale y. As ε goes to zero, classical homogenization theory yields asymptotic expansions of scattering quantities, such as the transmission coefficient.
However, this method fails to capture the precise behaviour of the scattering quantities for small energy k<<1, as the convergence between the transmission coefficient related to a mean-zero potential q(x,·) and the one related to the homogenized potential (q0=0) is not uniform in ε and k small. Underlying this non-uniformity is a subtle behavior of the expansion and an interesting localization phenomenon (existence of bound states), which we will explain.
This is joint work with I. Vukicevic & M.I. Weinstein.

Emmanuel Frenod, (Université de Bretagne-Sud), Exposé : Numerical Methods based on Two-Scale Convergence
Dans cet exposé, j'expliquerai les motivations pour développer des méthodes numériques à deux échelles.
Je décrirai également les éléments de la théorie de la convergence à deux échelles qui permettent leur construction.
Le contexte est celui de modèles EDP de phénomènes dans lesquels une oscillation forte avec une unique haute fréquence est présente et bien décrite par la limite à deux échelles de la solution de l'EDP. Dans ce contexte, au lieu de résoudre numériquement le modèle décrivant le phénomène, c'est l'équation dont la limite à deux échelles est solution qui est résolue. Puisque cette équation ne contient pas d'oscillation à haute fréquence, un grand pas de discrétisation peut être utilisé. Une procédure de reconstruction donne alors une bonne approximation du phénomène.
Je montrerai quelques simulations de faisceaux de particules pour illustrer les qualités de ces méthodes.
Je parlerai aussi de décomposition macro-micro à deux échelles qui est la base des schémas asymptotiquement préservant à deux échelles. Pour des phénomènes dans lesquels il y a des régions où des oscillations à haute fréquence se produisent et d'autres, sans de telles oscillations, un tel schéma a la propriété de se comporter comme une méthodes numériques à deux échelles là où la fréquence d'oscillation est forte et comme une méthode classique ailleurs.

Claudia Negulescu, (Université Toulouse 3), Exposé : Numerical study of an anisotropic two-body Schroedinger equation. Application to decoherence
In this talk we provide a mathematical and numerical study of the decoherence effect induced on a heavy particle by the scattering with light particles, descibing the environment. Decoherence is a purely quantum-mechanical phenomenon, with far-reaching consequences, for example in quantum information and quantum computing.
The two-particle Schroedinger equation with a small light/heavy-particle mass ratio will be investigated, in order to analyse this decoherence effect.
Due to the difference in their masses, the dynamics of the two particles is characterized by different time scales, which induces sever numerical difficulties. The scheme proposed in this paper is based on asymptotic arguments, and shows some remarkable advantages, as it decouples the dynamics of the two particles. In other words, we shall exploit the discrepancy between the two time scales, in order to construct a multi-scale scheme, whose numerical cost is considerably diminished, both in memory and in time, as compared to standard schemes.

Francis Nier, (Université Rennes 1), Exposé : Jauge artificielle et approximation adiabatique pour des condensats de Bose-Einstein
Suite à une question de Jean Dalibard, nous avons étudié avec A. Aftalion un problème variationnel non linéaire dépendant de plusieurs paramètres physiques et sa réduction à un modèle plus simple. Il s'agit en fait un système de type Schrödinger avec potentiel matriciel 2x2, dont la théorie adiabatique linéaire permet de réduire l'étude spectrale à des équations scalaires pour des opérateurs de Schrödinger avec champs de jauge (de type champ magnétique). L'étude asymptotique permet de vérifier dans quels régimes ce point de vue asymptotique résiste à la présence d'un terme non linéaire de type Gross-Pitaevskii et permet d'avoir des problèmes non linéaires réduits. Pour revenir aux questions des physiciens, cela donne des régimes asymptotiques dans lesquels la création artificielle de champs de jauge pour des condensat de Bose-Einstein est envisageable.

Ulrich Razafison, (Université de Franche-Comté), Exposé : Modélisation d'écoulement sur une topographie avec prise en compte des sillons
Le ruissellement sur les sols cultivés pose des problèmes de conservation des ressources environnementales. Les épisodes ruisselants sont aussi responsables de coulées boueuses pouvant affecter les biens et les personnes. Pour améliorer l'aménagement des bassins versants, il est donc important de pouvoir prédire correctement la localisation des écoulements de surface. Or, actuellement, les modèles utilisés en hydrologie sont inefficaces sur ce point.
En contexte agricole, la direction de l'écoulement dépend non seulement de la topographie, mais aussi des fossés au bord des champs et des sillons à l'intérieur des champs. La géométrie de l'écoulement est donc le résultat des interactions entre ces objets.
On s'intéresse à l'interaction sillon-topographie qui est la plus couramment rencontrée sur la plupart des sols agricoles. Par manque de connaissance sur cette interaction, ce phénomène n'est pris en compte dans les modèles hydrologiques qu'à travers des modèles heuristiques du type loi de tout ou rien.
Dans cet exposé, nous présenterons le modèle que nous avons considéré pour décrire des écoulements en eau peu profonde avec la prise en compte de cette interaction sillon-topographie. Il est basé sur les équations de Saint-Venant qui sont couramment utilisées en hydrologie. Nous présenterons des résultats numériques montrant l'efficacité et la performance du modèle.

Constanza Rojas-Molina, (Université de Cergy-Pontoise), Exposé : Delone-Anderson operators: transport properties in disordered aperiodic media and the integrated density of states
In this talk we will review recent results on dynamical properties of Delone-Anderson operators, which are used to study the dynamics of a particle in a medium where impurities follow an aperiodic spatial configuration.
The study of Delone-Anderson models can be seen as an intermediate step toward the study of transport properties of quasicrystals. Dynamical localization is proved through a multiscale analysis adapted to an aperiodic setting.
We emphasize the role of unique continuation principles for aperiodic structures in these localization results. The lack of translation invariance yields a break of ergodicity in the model, therefore to study the Integrated Density of States we need to work in the more general framework of Delone dynamical systems.
This is joint work with F. Germinet and P. Müller, and joint work with I. Veselic.

Nicolas Seguin, (Université Paris 6), Exposé : Compressible two-phase flow models: asymptotics, coupling and adaptation
In the context of nuclear thermohydraulics, several models are used to describe water flows in primary and secondary circuits of pressurized water reactor, according to the local characteristics of the flow and of the geometry. These models can roughly be gathered in a global hierarchy and linked by asymptotic limits. To be able to perform simulations of the overall problem, coupling techniques between the models and the associated codes have to be proposed. This problem will be addressed in this talk, paying attention to the optimization of the position of the interface of coupling.

Le programme

L'accueil a été assuré le lundi 7 janvier à partir de 10h.
Les cours et exposés ont eu lieu du lundi 7 janvier à 14h au vendredi 11 janvier à 16h. L'après-midi du mercredi 9 janvier a été libre et le temps fut splendide, ce qui a permis à chacun de se détendre au cours de balades à pied, en raquette ou encore à ski.


lundi 7
à partir de 10h00 Accueil,
12h30-13h30 Déjeuner.
--
14h00-16h00 Grégoire Allaire, Méthodes numériques prenant en compte différentes échelles 1/2
16h00-16h30 Pause café,
16h30-17h30 Xavier Blanc, Some variants of stochastic homogenization.

mardi 8
8h45-10h45 Grégoire Allaire, Méthodes numériques prenant en compte différentes échelles 2/2
10h45-11h00 Pause café,
11h00-12h00 Lydéric Bocquet, Kinetic approaches for yield stress fluids
12h00-14h00 Déjeuner.
--
14h00-16h00 Assyr Abdulle, Méthodes numériques prenant en compte différentes échelles 1/2
16h00-16h30 Pause café,
16h30-17h30 Constanza Rojas-Molina, Delone-Anderson operators: transport properties in disordered aperiodic media and the integrated density of states.

mercredi 9
8h30-9h30 Fabrice Deluzet, Asymptotic preserving schemes for anisotropic diffusion problems related to magnetized plasma simulation
9h30-10h30 Emmanuel Frénod, Numerical Methods based on Two-Scale Convergence
10h30-11h00 Pause café,
11h00-12h00 Nicolas Seguin, Compressible two-phase flow models: asymptotics, coupling and adaptation
12h30-13h30 Déjeuner.

jeudi 10
8h45-10h45 Assyr Abdulle, Méthodes numériques prenant en compte différentes échelles 2/2
10h45-11h00 Pause café,
11h00-12h00 Vincent Duchêne, Modèles asymptotiques pour la propagation d'ondes internes en océanographie
12h00-13h00 Stéphane Colin, Hydrodynamique et transferts thermiques dans les micro-écoulements gazeux : de la théorie à l'expérimentation
13h00-14h30 Déjeuner.
--
14h30-16h30 Luigi Barletti, Transport Modelling in Quantum Electronic Systems 1/2
16h30-16h45 Pause café,
16h45-17h45 Claudia Negulescu, Numerical study of an anisotropic two-body Schroedinger equation. Application to decoherence.
19h30 Apéro,
20h45 Repas de l'école.

vendredi 11
8h45-10h45 Luigi Barletti, Transport Modelling in Quantum Electronic Systems 2/2
10h45-11h00 Pause café,
11h00-12h00 Francis Nier, Jauge artificielle et approximation adiabatique pour des condensats de Bose-Einstein
12:00-13:00 Ulrich Razafison, Modélisation d'écoulement sur une topographie avec prise en compte des sillons
13h00-14h00 Déjeuner.

Le lieu et les dates

L'Ecole thématique a eu lieu du 7 au 11 janvier 2013 au Village-Club Les Ramayes des 7 Laux (Isère).

L'inscription

Les inscriptions sont désormais fermées.

Informations pratiques

L'hébergement a été assuré par le Village-Club Les Ramayes des 7 Laux (Isère).