Titre : The Philosophers' Process on ladder graphs Auteur : Forbes Florence . Ycart Bernard Date : 17 octobre 1994 A paraitre dans Stochastic Models (1996). --MOTS-CLES-- Probleme des "Dining Philosophers", Champs de Markov, mesure reversible, function de partition. --RESUME-- Le Processus des Philosophes est une version Markovienne du "Dining Philosophers Problem" introduit par Dijkstra pour modeliser des systemes de ressources partagees. C'est un cas particulier de systeme de particules interactives reversible. Ce rapport traite du probleme du calcul de sa mesure reversible lorsque le nombre de sites est fini mais tres grand. Cette mesure d'equilibre est un champ de Markov sur le graphe d'interaction associe. Lorsque ce graphe a une structure lineaire (graphe echelle), la mesure reversible est la loi d'une chaine de Markov stationnaire et son calcul se ramene a des produits de matrices. Cette observation conduit a des algorithmes de calculs dans des cas interessants en pratique: les grilles, les hypercubes, les arbres. Des exemples de formules explicites sont donnes. ============================================================================ Title : The Philosophers' Process on ladder graphs --KEYWORDS-- Dining Philosophers Problem, Markov Field, reversible measure, partition function. --ABSTRACT-- The Philosophers' Process is a Markovian version of the famous Dining Philosophers Problem introduced by Dijkstra as a model for resource sharing. It can be viewed as a reversible interacting particle system. This paper deals with the problem of computing its reversible measure in the case of a large but finite number of sites. This equilibrium measure is proved to be a Markov Field on the underlying graph of interactions. When this graph has a linear structure (ladder graph), the reversible measure can be interpreted as the distribution of a stationnary Markov Chain, thus reducing its computation to matrix products. This leads to explicit algorithms of computation in most cases of practical interest (grids, hypercubes, trees). Some examples of explicit formulae illustrate the results. -- Taille du fichier postscript : 572173 KB