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Eventos

Llamamos experimento aleatorio a un experimento del cual no podemos o no queremos prever completamente el resultado. En otras palabras, un experimento que pudiera dar resultados diferentes si se repite, aparentemente bajo las mismas condiciones. El conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio es codificado de manera tal que solamente se conservan ciertos aspectos. Jugar a cara o cruz consiste en que al lanzar una moneda, solamente nos interesa de que lado cae la misma, sin considerar cuantas vueltas da en el aire, el lugar donde cae ...

Denotamos por $ \Omega$ el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar esta codificación. Los elementos de $ \Omega$ son los eventos. He aquí algunos ejemplos.

Experimento
$ \Omega$
Lanzar una moneda
{Cara, Cruz}
Observar el spin de una partícula
$ \{+1, -1\}$
Anotar el estado de una unidad de memoria
$ \{0, 1\}$
Recoger la respuesta de un elector a un referendum
{Sí , No}
Lanzar un dado
$ \{1,2,\ldots ,6\}$
Jugar a la ruleta
$ \{0,1, \ldots , 36\}$
Contar los clientes esperando en una fila
$ \mathbb {N}$
Observar la duración de funcionamiento de un equipo
$ \mathbb {R}^+$
Llamar a la función Random
$ [0,1]$

La codificación en eventualidades conlleva una selección de modelación que contiene una cierta arbitrariedad. Si jugamos a ``par o impar'' en la ruleta, $ \Omega = \{0,$Par$ ,$Impar$ \}$ será tan adecuado como $ \Omega = \{0,1,\ldots,36\}$. El número de clientes esperando en una fila en un instante dado, no puede ser mayor que la población de la tierra. El funcionamiento sin fallas de un equipo nunca ha sobrepasado, a lo sumo, algunos siglos. Más generalmente, toda magnitud observada puede ser codificada por los valores de un conjunto finito, los números representables en una computadora, teniendo en cuenta la precisión y la amplitud. Aquí como en todos los dominios de las matemáticas aplicadas, la infinitud o la continuidad no son más que aproximaciones destinadas a simplificar el tratamiento matemático del problema. El experimento aleatorio de referencia para nosotros será llamar a la función Random, o generador pseudo aleatorio, la cual ``nos da un número real al azar en el intervalo $ [0,1]$''.

Más tarde veremos que el llamar a la función Random no tiene nada de imprevisible, no más que el emplear las funciones Seno o Exponencial. Que se trate de usar la función Random o cualquier otro experimento, hablar de experimento aleatorio, es decidir que nos interesan nada más que los resultados posibles, y de hecho olvidar las condiciones en que se realiza el experimento. Si dominásemos perfectamente la velocidad inicial de la moneda, la resistencia del aire y la altura con respecto al suelo, entonces el problema de saber sobre que lado va a caer la moneda se convierte en un problema de mecánica, que podemos resolver al menos teóricamente. Que existan o no experimentos cuyo resultado sea perfectamente imprevisible es un problema de física cuántica o de filosofía (¿Dios juega a los dados?), no de probabilidades. El azar en el sentido probabilista no es más que una decisión de modelación que consiste en recubrir de un velo púdico las complejidades de los fenómenos que no se dominan, para conservar solamente algunos aspectos que son observables.

Un evento es un hecho que depende del resultado de un experimento aleatorio (o más bien de su codificación en eventualidades), del cual podremos decir al final del experimento si él es realizable o no. Por tanto podemos identificarlo con el conjunto de eventualidades para las cuales él se realiza, que es un subconjunto de $ \Omega$.

Evento
$ A\subset \Omega$
El resultado del dado es par
$ \{2,4,6\}$
La duración es de menos de 100 horas
$ [0,100]$
seno$ ($ Random$ )\leq 0.5 $
$ [0,\frac{\pi}{6}]$

Para la codificación {Cara,Cruz}, `` la moneda cae de canto'' no es un evento, como no lo es `` la persona encuestada no comprendió la pregunta'' para una codificación {Sí , No} de las respuestas.

Todas las combinaciones lógicas de eventos son también eventos. Si $ A$ es un evento, su contrario denotado por $ \overline{A}$ lo es también. Si $ A$ y $ B$ son eventos, ``$ A$ y $ B$'', denotado por $ A\cap B$, así como ``$ A$ o $ B$'' denotado por $ A\cup B$, son también eventos.



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