Thèse de DOCTORAT

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mme Nadia MORSLI (Université de Grenoble)

soutiendra le Vendredi 28 Novembre 2014 à 13h30 Amphithéâtre - Maison Jean Kuntzmann

Titre:

Inférence non paramétrique pour les modèles gibbsiens de processus ponctuels spatiaux

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Jean-François COEURJOLLY (Maître de Conférence, Université Pierre Mandès France)

Résumé:

Parmi les modèles permettant d'introduire de l'interaction entre les points, nous trouvons très large famille des modèles semi-paramétrique de ces modèles caractérisés par l'intensité conditionnelle de Papangelou. Deux contextes sont étudiés. Dans le premier thème, nous décrivons une procédure d'estimation du terme d'interaction du premier ordre (qui peut être aussi appelé l'intensité de Poisson) de l'intensité conditionnelle de Papangelou. L'idée sur laquelle l'estimation est basée permet, sous l'hypothèse d'une portée finie, de négliger les termes d'interaction d'ordre supérieur quelle que soit leur nature. La consistance forte et la normalité asymptotique de l'estimateur sont prouvées. Une étude par simulations illustre la performance de l'estimateur sur une fenêtre d'observation finie. Dans le second thème, nous nous focalisons sur la classe la plus connue et utilisée; le processus ponctuel à interaction par paires. Nous construisons une nouvelle méthode d'estimation de la fonction d'interaction de paires dans l'esprit des estimations non paramétriques par lissage à partir d'une réalisation du processus ponctuel spatial à interaction par paires. Deux cas sont étudiées: le cas stationnaire et le cas isotrope. Ces estimateurs exploitent à nouveau la propriété de portée finie des processus ponctuels et intègrent l'estimation du paramètre de l'intensité de Poisson vue dans le premier thème. Nous présentons les propriétés asymptotiques telles que la consistance forte ponctuelle, la consistance forte globale avec différentes vitesses de consistance, le comportement de l'erreur quadratique moyenne et la normalité asymptotique de ces estimateurs.

Mots-Clés:

Processus ponctuel spatial; estimation non paramétrique; formule de Georgii-Nguyen-Zessin; processus de Gibbs; propriétés asymptotiques.

Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mr Rachid SENOUSSI (Directeur de Recherche, Université d'Avignon)
Mme Patricia REYNAUD-DROUET (Chargé de Recherche, Université de Nice Sophia Antipolis)

Examinateurs:

Mme Sana LOUHICHI (Professeur, Université Joseph Fourier)
Mr Frédéric LAVANCIER (Maitre de Conférence, Université de Nantes)