Thèse de DOCTORAT

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mlle Manel TAYACHI (Université de Grenoble)

soutiendra le Lundi 28 Octobre 2013 à 14h00 Salle 1 - Tour IRMA

Titre:

Couplage de modèles de dimensions hétérogènes et application en hydrodynamique

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Eric BLAYO (Professeur, Université Joseph Fourier) et de Mr Antoine ROUSSEAU (Chargé de Recherche, INRIA)

Résumé:

Dans cette thèse on étudie le couplage de modèles a dimensions spatiales hétérogènes, avec une application en hydraulique fluviale. On commence par donner un cadre mathématique général à cette problématique. Ensuite, on étudie un cas academique de couplage 1-D/2-D dans le cadre élliptique. On définit les opérateurs de restriction et d'extension nécessaires a l'analyse en se basant sur la dérivation du modèle 1-D à partir du modèle 2-D. Après cela, on met en oeuvre un algorithme de couplage de type Schwarz avec des conditions de type Robin. On montre alors la convergence de cet algorithme, plus particulièrement sa convergence optimale en utilisant l'opérateur absorbant exact 1-D. On termine cette partie en établissant une majoration de l'erreur entre la solution couplée et la solution globale de référence en fonction du rapport d'aspect du domaine d'étude et de la position de l'interface de couplage. Ces résultats sont illustrés numériquement. Dans la deuxième partie, on généralise cette analyse mathématique au cas du couplage des systèmes linéaires de Saint-Venant 2-D et de Navier-Stokes hydrostatiques 3-D. En faisant l'hypothèse d'une friction nulle au fond, on montre que la convergence de l'algorithme de couplage est équivalente à celle de l'algorithme usuel de décomposition de domaine du Système de Saint-Venant. On calcule une approximation des opérateurs absorbants exacts du systeme de Saint- Venant, ce qui nécessite de faire des hypothèses restrictives. Comme alternative, on propose un algorithme avec des conditions de type Robin, dont on montre la convergence. Enfin, on présente une première étude d'un cas test réel de couplage des systèmes de Saint-Venant 1-D et Navier-Stokes 3-D en utilisant les codes numériques Mascaret 1-D et Telemac 3-D developpés par EDF R&D.

Mots-Clés:

modélisation mathématiques, couplage de modèles, décomposition de domaines

Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mme Edwige GODLEWSKI (Professeur, Université Paris 6)
Mr Martin GANDER (Professeur, Université de Genève)

Examinateurs:

Mr Luca FORMAGGIA (Professeur, Politecnico di Milano)
Mr Emmanuel AUDUSSE (Maître de Conférence, Université Paris 13)
Mme Nicole GOUTAL (Chercheur Sénior, EDF R&D)
Mme Véronique MARTIN (Maître de conférence, Université de Picardie)