Thèse de DOCTORAT de l'Université de Grenoble

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mlle Emilie NEVEU (UJF)

soutiendra le Jeudi 31 Mars 2011 à 14h00 Salle 1 - Tour IRMA

Titre:

Application des méthodes multigrilles à l'assimilation variationnelle de données en géophysique.

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Laurent DEBREU (CR, INRIA Montbonnot) et de Mr François-Xavier LE DIMET (PR, UJF)

Résumé:

Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale.

Mots-Clés:

Assimilation variationnelle de données, méthodes multigrilles, contrôle optimal, modèle multirésolution, modélisation numérique océanographique, méthodes numériques.

Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mr Marc BOCQUET (DR, Ecole des Ponts Paris Tech)
Mr Serge GRATTON (PR, ENSEEIHT, Toulouse)

Examinateurs:

Mr Rémy BARAILLE (Ingénieur, SHOM, Toulouse)
Mr Eric BLAYO (PR, UJF)