Thèse de DOCTORAT de l'Université J. Fourier

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mr Florent CADOUX (UJF)

soutiendra le Jeudi 26 Novembre 2009 à 10h30 Grand Amphi de l'INRIA Rhône-Alpes, Montbonnot

Titre:

Méthodes d'optimisation pour la dynamique non-régulière.

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Claude LEMARECHAL (DR, INRIA) et de Mr Vincent ACARY (CR, INRIA Rhône-Alpes)

Résumé:

L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour la résolution du problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb tridimensionnel en mécanique des solides. On s'intéresse à des systèmes dynamiques composés de plusieurs corps possédant un nombre fini de degrés de liberté: rigides, ou déformables qui sont des approximations spatiales de modèles continus. Le frottement entre les corps est modélisé en utilisant une formulation classique de la loi de Coulomb. Après discrétisation en temps (ou approximation quasi-statique), on obtient à chaque pas de temps un problème contenant des équations de complémentarité sur un produit de cônes du second ordre, et d'autres équations. Plusieurs méthodes de résolution ont été proposées pour différentes formulations équivalentes de ce problème, en particulier par Moreau, Alart et Curnier, et De Saxce. En considérant les équations de complémentarité comme celles des conditions d'optimalité (KKT) d'un problème d'optimisation, on propose une reformulation équivalente nouvelle sous forme d'un problème de minimisation paramétrique convexe couple avec un problème de point fixe. Grâce a ce point de vue, on démontre l'existence de solutions sous une hypothèse assez faible, et vérifiable en pratique. De plus, on peut souvent calculer effectivement l'une de ces solutions en résolvant numériquement l'équation de point fixe. Les performances de cette approche sont comparées à celles des méthodes existantes.

Mots-Clés:

Mécanique du contact, frottement, loi de Coulomb, optimisation.

Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mr Jaroslav HASLINGER (PR, Charles Univ., Prague)
Mr Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY (PR, Inst. de Math., Toulouse)

Examinateurs:

Mr Patrick BALLARD (CR, CNRS, LMA)
Mr Emmanuel MAITRE (MCF, UJF)