Séminaire LJK-Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE

 

Le Jeudi 22 Mai 2014 à 11h00 en

 

Séminaire de Mr Evrad Marie Diokel NGOM (ICJ, Lyon)

 

Stabilisation par contrôle frontière des équations de Navier-Stokes.

 

Résumé:

 

L'exposé est consacré à l'étude de problèmes de stabilisation exponentielle par retour d'état 
ou "feedback" des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné en dimension d=2 ou 3. Le cas d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine est considéré. Dans la plupart des études, une loi de feedback linéaire est d'abord déterminée 
en résolvant un problème de contrôle linéaire. 
Ensuite cette loi de contrôle linéaire est utilisée 
pour stabiliser le système non linéaire. Un tel procédé impose de choisir une 
vitesse initiale assez petite. Avec la nouvelle approche que nous proposons, le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback non-linéaire. 
Celle-ci est fournie grâce aux techniques d'estimation à priori via la procédure de Faedo-Galerkin, 
laquelle consiste à construire une suite de solutions approchées en utilisant une base de Galerkin 
adéquate. Cette loi de feedback assure la décroissance exponentielle de l'énergie du problème 
discret correspondant, pour une vitesse initiale arbitrairement choisie dans un espace approprié. Grâce au résultat de compacité, nous passons à la limite dans le système 
non linéaire satisfait par les solutions approchées.