Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mr Jean-Yves TISSOT (LJK / MOISE)

soutiendra le Vendredi 16 Novembre 2012 à 14h00 Amphithéâtre - Maison Jean Kuntzmann

Titre:

Soutenance de thèse : Sur la décomposition ANOVA et l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle d'écosystème marin

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Eric BLAYO-NOGRET (Professeur, Université Joseph Fourier) et de Mlle Clémentine PRIEUR (Professeur, Université Joseph Fourier)

Résumé:

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin

Mots-Clés:



Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mr Hervé MONOD (Directeur de Recherche, INRA)
Mr Art B. OWEN (Professeur, Stanford University)

Examinateurs:

Mr Pierre BRASSEUR (Directeur de Recherche, CNRS/LEGI)
Mr Fabrice GAMBOA (Professeur, Université P. Sabatier/IMT)
Mme Céline HELBERT (MCF, Ecole Centrale de Lyon)
Mr Bruno SUDRET (Professeur, ETH - Zürich)