Séminaire LJK-Statistique

 

Le Jeudi 2 Février 2012 à 14h00 en Salle 1 - Tour IRMA

 

Séminaire de Patrick CATTIAUX (Institut Mathématiques Toulouse)

 

Déviations et TCL pour fonctionnelles additives de processus de Markov

 

Résumé:

 

Pour un processus de Markov ergodique à temps continu ou discret, on s'intéresse au comportement
asymptotique de $\frac 1t \, \int_0^t f(X_s) ds$ ou $\frac 1n \sum_1^n \, f(X_j)$.
On présentera quelques inégalités
de déviations (concentration) autour de la moyenne de $f$ ainsi que des résultats dans le régime du théorème central limite ou celui de la convergence vers un processus stable pour les fonctions
$f$ peu intégrables. Pour ce faire on montrera comment les propriétés de vitesse de convergence pour le semi-groupe se traduisent en termes de mélange, et on verra suivant les cas quelles
approches sont les plus efficaces.