Séminaire LJK-Modèles et Algorithmes Déterministes: CASYS

 

Le Jeudi 22 Octobre 2009 à 9h45 en Salle 1 - Tour IRMA

 

Séminaire de Mr Marc FUENTES (BIPOP)

 

Un algorithme proximal inexact pour l'optimisation différentiable

 

Résumé:

 

Nous étudions la mise en oeuvre pratique d'un algorithme proximal pour résoudre des problèmes d'optimisation mal conditionnés. La méthode proximale est classique en optimisation convexe; elle consiste à résoudre une suite de problèmes régularisés x_k+1 = argmin f + |x_k - .|^2/(2t_k) (Pk) plutôt que de résoudre directement le problème initial : minimiser f. Ici, nous supposons que f est différentiable, mais dégénerée à l'ordre deux ; par exemple, le hessien peut avoir des valeurs propres nulles à l'optimum.
Les propriétés de l'algorithme proximal sont assez bien connues d'un point de vue théorique, mais sa mise en oeuvre soulève certaines questions, notamment :
* Quel algorithme choisir pour résoudre le sous-problème (Pk) ?
* Quel critère d'arrêt utiliser pour la résolution du problème interne ?
* Comment mettre à jour le paramètre tk ?
C'est à la seconde question que nous nous proposons de répondre dans cet exposé. Nous exposerons succintement notre test d'arrêt, les résultats théoriques de convergence, ainsi qu'une illustration numérique sur différents problèmes tests.