Séminaire LJK-Statistique

 

Le Jeudi 5 Novembre 2009 à 14h00 en Salle 1 - Tour IRMA

 

Séminaire de Céline HELBERT (LJK / SMS)

 

Plans d’expériences numériques et métamodèles

 

Résumé:

 

De nombreux phénomènes physico-chimiques de l’industrie sont modélisés par des codes de calcul de plus en plus précis et donc de plus en plus complexes. C’est le cas de la simulation numérique d’une production d’un réservoir pétrolier, de la simulation d’une réaction de fusion nucléaire, de la simulation du comportement de la caisse d’une voiture lors d’un choc frontal etc. Très proche de la réalité ces codes sont très onéreux en temps de calcul et/ou dépendent de nombreux paramètres. C’est pourquoi leur exploration est difficile et nécessite la mise en œuvre de méthodes spécifiques. La compréhension de ces codes passe en général par une simplification : on cherche une fonction approchée du simulateur, appelée « métamodèle », construite sous une forme paramétrée plus ou moins complexe.
Dans un premier temps, la problématique de la localisation des simulations sera abordée. En effet, le nombre de simulation étant souvent fortement réduit, le choix de leur localisation est crucial. Ce plan de simulations détermine la qualité de l’estimation du métamodèle, et donc la qualité de la représentation de la dépendance entre les entrées et les sorties du simulateur. Nous rappellerons le principe des plans d’expériences classiques et leur insuffisance dans le contexte numérique, avant de présenter les spécificités des plans d’expériences numériques ainsi que quelques exemples de plans.
Ensuite, nous ferons un tour d’horizon des métamodèles utilisées aujourd’hui, des méthodes les plus simples (régression linéaire, splines etc.) aux plus perfectionnées (MARS, PolyMARS, krigeage etc.). Parmi ces méthodes, le krigeage, modélisation par processus gaussiens, sera plus largement développé. Notamment, nous expliciterons ses nombreux avantages qui en font un métamodèle largement utilisé en plan d’expériences numériques pour résoudre des problèmes de propagation d’incertitude ou d’optimisation. Nous présenterons également ses lacunes.
Enfin, une illustration sur un cas d’étude sera proposée en fin d’exposé.