Thèse de DOCTORAT de l'Université J. Fourier

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mme Carine LUCAS (UJF)

soutiendra le Vendredi 30 Novembre 2007 à 14h00 Amphithéâtre Noël Gastinel - UFR IMA F 022

Titre:

Effets de petites échelles, du tenseur des contraintes, des conditions au fond et à la surface sur les équations de Saint-Venant.

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Didier BRESCH (DR - CNRS, Univ. de Savoie) et de Mme Christine KAZANTSEV (MCF, Univ. J. Fourier, Grenoble 1)

Résumé:

Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport d'aspect, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un "effet cosinus". Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) et du tenseur des contraintes sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d met en évidence le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans tout recalculer. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

Mots-Clés:

Equations aux dérivées partielles, équations de Saint-Venant, modélisation de fluides tournants, développements asymptotiques, analyse multi-échelles, estimations a priori, stabilité de solutions approchées, études numériques.

Membres du Jury:

Mr Stéphane LABBE (PR, Univ. J. Fourier, Grenoble 1), proposé président.

Rapporteurs:

Mr Emmanuel FRENOD (PR, Univ. de Bretagne)
Mr Daniel LE ROUX (PR, Univ. Laval, Canada)

Examinateur:

Mr Mohamed NAAIM (DR, CEMAGREF)