Thèse de DOCTORAT de l'Université J. Fourier

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Mr Isidore Paul AKAM BITA (UJF)

soutiendra le Lundi 12 Février 2007 à 10h30 Salle 1 - Tour IRMA

Titre:

Sur l'application de l'analyse en composantes indépendantes à la compression des images multi composantes.

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Mr Dinh-Tuan PHAM (DR, CNRS) et de Mr Michel BARRET (MCF, SUPELEC, Metz)

Résumé:

L’objectif de cette thèse est de faire une étude sur l’application de l’ACI (Analyse en Composantes Indépendantes) à la compression des images multi composantes. Cette thèse comportes deux parties. Dans la première partie, nous définissons plusieurs schémas de compression en partant de l’état de l’art qu’est JPEG 2000 aujourd’hui. Pour optimiser en compression, il faut rechercher des transformations qui permettent au mieux de réduire les redondances spatiales et spectrales. La TOD de part ses propriétés, permet de réduire efficacement la redondance spatiale dans une composante. Les schémas de compressions que nous avons définis proposent d’utiliser une transformation pour la réduction de la redondance spatiale et une autre transformation pour réduire la redondance spectrale. Les transformations optimales permettant de réduire la redondance spectrale s’obtiennent dans certains cas en minimisant un critère qui peut être interprété comme le critère de l’ACI (minimisation de l’information mutuelle) additionné d’un terme toujours positif ou nulle qui est une certaine mesure à l’orthogonalité de la transformation obtenue. Ces transformations optimales ont été mises à jour à l’issue des travaux de Narozny durant sa thèse et nous les avons étendues dans certains cas. Les performances obtenues en intégrant ces transformations dans nos schémas de compression montrent une amélioration des performances en comparaison à la TKL (Transformée de Karhunen Loeve). Nous utilisons le codeur EBCOT de JPEG 2000 pour le codage dans certains cas, et dans le reste des cas, le débit est évalué en utilisant un estimateur de l’entropie d’ordre 1. Dans la deuxième partie, nous proposons un modèle de mélange convolutif pour rechercher une transformation unique réduisant à la fois les redondances spatiales et spectrales. Nous définissons le critère à minimiser sous les hypothèses faibles distorsions et nous montrons que ce critère peut s’interprété comme celui de l’ACI pour la séparation et déconvolution lorsque le critère à minimiser est l’information mutuelle auquel s’additionne un terme toujours positif ou nulle. Puis nous proposons deux algorithmes BFGS permettant d’obtenir d’une part la transformation minimisant le critère dans le cas général, et d’autre part permettant d’obtenir la transformation minimisant le critère sous la contrainte que tous les coefficients de pondération de la distorsion valent un. Les résultats obtenus permettent d’obtenir des performances meilleures que celles des transformations spectrales étudiées dans la première partie pour la réduction de la redondance spectrale. A la suite de cette thèse, il serait intéressant de voir si les transformations convolutives obtenues peuvent servir au débruitage d’une part, d’autre part, il serait intéressant d’étudier d’autres méthodes pour la minimisation du critère dans le cas convolutif.

Mots-Clés:

Compression images multi composantes, analyse en composantes indépendantes, débit, distorsion, PRSB, faible distorsion, haut débit, TKL, Séparation et déconvolution, allocation optimale debits, formule d'approximation de la distorsion.

Membres du Jury:

Rapporteurs:

Mr Jean-Christophe PESQUET (PR, Univ. Marne-La-Vallée)
Mr Pierre DUHAMEL (DR, CNRS, SUPELEC Paris)

Examinateurs:

Mr Christian JUTTEN (PR, UJF)
Mme Catherine LAMBERT (Chef de Service, CNES)
Mr Olivier PIETQUIN (MCF, SUPELEC, Metz)

(sans cadre)