Thèse de DOCTORAT de l'Université J. Fourier

Spécialité: Mathématiques Appliquées

Vincent GUIGUES (UJF)

soutiendra le Jeudi 30 Juin 2005 à 15h30 Salle 1 - Tour IRMA

Titre:

Inférence statistique pour l'optimisation stochastique. Application en finance et en gestion de production.

Ces travaux se sont déroulés sous la direction de Anatoli IOUDITSKI (Prof., UJF)

Résumé:

L'objet de cette thèse est de modéliser et analyser des problèmes d'optimisation stochastique et de proposer des méthodes de résolution pour ces problèmes. Dans une première partie, on considère des problèmes d'allocation d'actifs se formulant comme des problèmes d'optimisation convexes. La fonction coût et les contraintes dépendent d'un paramètre multidimensionnel inconnu. On montre, sous des hypothèses assez générales sur le processus des rendements et notamment s'il y a homogénéité temporelle locale, que l'on peut construire une approximation du problème original se servant d'une estimation adaptative du paramètre inconnu. La précision du problème approché est contrôlée en fonction de la dimension du problème et du nombre d'observations disponibles. Cette méthode a été appliquée sur les problèmes VaR et de Markowitz et l'on présente les résultats de simulations numériques sur des données réelles et simulées.. On propose ensuite une analyse de sensibilité pour une classe de problèmes quadratiques dont on déduit une analyse de sensibilité du problème de Markowitz. Pour ce problème, on propose alors une calibration stable de la matrice de covariance et des contreparties robustes. La deuxième partie porte sur l'analyse de problèmes de gestion de production. On s'intéresse essentiellement au problème de gestion de production électrique. Nous proposons de nouvelles modélisations pour ce problème et des moyens pour les mettre en oeuvre. L'un des modèles conduit à une résolution par décomposition par les prix. Dans ce cas, on montre comment calculer la fonction duale par programmation dynamique. On explique enfin comment dans chaque cas, une stratégie de gestion est mise en place. Les différentes méthodes de gestion sont comparées sur des données réelles et simulées.

Mots-Clés:

optimisation stochastique, optimisation robuste, analyse de sensibilité, calibration de matrice de covariance, optimisation semidéfinie, estimation adaptative, séries chronologiques.

Membres du Jury:

Guy COHEN (DR, Centre d'Automatique des Mines), proposé président.

Rapporteurs:

Vladimir SPOKOINY (Prof., Weierstrass Institute)
Georg PFLUG (Prof., Univ. of Vienna)

Examinateurs:

François OUSTRY (PDG, Raise Partner)
René AID (Ingénieur Docteur, EDF, R&D)