LJK-Deterministic Models and Algorithms: BIBOP-CASYS Seminar
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On Thursday September 29 2005 at 9h45 in Room 1 - IRMA Tower
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Seminary of Sophie CHAREYRON (INRIA - Bibop)
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Stabilité des systèmes non-réguliers, application aux robots marcheurs
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Summary
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Le cadre des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers est issu de
l'analyse des contacts non-permanents entre des solides parfaitement
rigides. Il nous amène à travailler avec des outils mathématiques
inhabituels en automatique, comme des vitesses à variations localement
bornées, ou des équations différentielles de mesures. L'automatique de
ces systèmes dynamiques commence tout juste à apparaître et les
théories élémentaires, comme celle de la stabilité au sens de
Lyapunov, nécessitent encore d'être établies.
Dans ce travail nous proposons donc d'établir les premières bases
permettant l'analyse de la stabilité des systèmes
dynamiques non-réguliers. Nous verrons qu'il est possible, sous
réserve parfois d'hypothèses supplémentaires, d'étendre cetains
résultats classiques. Nous proposerons par exemple un théorème de
stabilité au sens de Lyapunov et une extension du théorème de LaSalle
pour des systèmes dynamiques décrits par des flots pouvant subir des
discontinuités.
Dans la cas particulier des systèmes dynamiques lagrangiens
non-réguliers, ces résultats de stabilité peuvent s'écrire sous la
forme d'un théorème de Lagrange-Dirichlet, beaucoup plus pratique
d'utilisation. Il sera ensuite appliqué pour l'étude de la
régulation en position et en force d'un robot marcheur.
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