Le Projet DESIR II
(Equipe Calcul Formel )
Chercheurs et enseignants : 7
Personnel technique et administratif : 1
Doctorants : 5
Mots-clefs : calcul formel, équations différentielles ordinaires, systèmes différentiels, formes normales.
Objectifs
Le projet desir II a pour but l'étude des systèmes différentiels ordinaires en temps complexe. Cette étude devant conduire à des modules écrits dans un système de calcul formel. Ce projet doit se dérouler selon les étapes suivantes :
- Etudes théoriques et algorithmiques
- étude des formes normales de matrices dans un corps (algorithmique de Jordan) ;
- étude des systèmes différentiels linéaires (à coefficients constants et à singularités régulières). Application au calcul des développements de Puiseux de branches de fonctions algébriques. Cas des systèmes avec paramètres;
- étude des systèmes à singularités irrégulières ;
- formes normales de systèmes non linéaires (Poincaré - Dulac et généralisations). Liens avec le cas linéaire ;
- traitement des séries asymptotiques et problème de la sommation des séries divergentes ;
- représentation graphique
des solutions et liens avec la représentation
géométrique des objets à plusieurs dimensions.
- Conception du logiciel
- spécification des objets mathématiques ;
- organisation modulaire;
- utilisation du langage de programmation A#, commun aux membres du projet CATHODE.
Ce projet faisant suite au projet desir I, on se rapportera aux diverses thèses issues de ce projet.
Perspectives
Nous pensons que ce logiciel doit se comprendre dans la perspective d'un logiciel intégré d'étude des systèmes différentiels, permettant de fournir à l'ingénieur un système contenant, sous forme de divers modules, les connaissances actuelles sur les équations différentielles, tant sous l'aspect analytique, que sous l'aspect géométrique.
Relations scientifiques et industrielles
C'est un projet commun à l'équipe de calcul formel du laboratoire IMAG-LMC et à l'équipe de Mathématiques du Professeur J. P. Ramis de l'Institut Pasteur de Strasbourg.
Ce projet est développé en étroite collaboration avec plusieurs laboratoires internationaux : Bruxelles, Londres, Kent State University, Zurich ,... Il est maintenant partie prenante du Working Group CATHODE ( Computing Algebra Tools for Handling Ordinary Differential Equations) reliant plusieurs équipes européennes sur le thème de l'intégration précisée des équations différentielles ordinaires
De point de vue industriel, ce projet fait suite à un projet soutenu par le MEN. Des travaux ont été accomplis avec plusieurs partenaires (CEA-DAM, CENG) d'autres démarrent (ELF, BULL).
Responsable : Jean Della-Dora
Téléphone : 76 51 46 23
Télécopie : 76 42 11 71
adresse électronique : Jean.Delladora@imag.fr
IMAG - LMC
46 avenue Félix Viallet
38031 Grenoble Cedex 1
Téléphone : 76 57 48 63